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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值和特征向量求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B 设a1,a2是n元齐次线性方程组AX＝0的两个不同解向量,又已知R(A)＝n－1,则AX＝0的通解是?A ka1 B ka2 C k(a1＋a2) D k(a1－a2) k为任意实数.感激!我搞明白了,原因考虑a1或a2可能为零向量,这样的话就不能 可逆方阵里的向量一定线性无关吗? 为什么对于方阵：矩阵可逆矩阵行（列）向量线性无关?一直搞不清楚,矩阵可逆=矩阵满秩=矩阵行向量线性无关=矩阵列向量线性无关所以方阵行向量或列向量线性相关=方阵不可逆,怎么来解释 n阶方阵有n个线性无关的特征向量 是否可逆 为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 为什么p可逆列向量线性无关 哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.就是主要是证明它的充分性,最好是能证完整.附带问一个,n阶矩阵有多少个特征值? 方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么 如何理解“n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量”? 矩阵的相似对角化：若a为n阶方阵,向量a,b线性无关,满足A*a=a+2b,A*b=2a+b,且a+tb为A的特征向量,则t=? 证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,Aαn线性无关【向量的秩】 X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量 设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.（用反证法证明） 如何在已知方阵的特征值和特征向量的情况下求方阵? 若方阵A有互异特征值λ1,λ2,并分有相应特征向量ξ1,ξ2,证明:向量3ξ1+5ξ2一定不是方阵A的特殊向量 （线性代数）关于方阵的特征值和特征向量 的相关定理的证明有一条定的证明(n阶矩阵的互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.)这样写道；设有常数 X1*P1+X2P2+.+XmPm=0,则A（X1*P1+X2P2+.+XmPm 求方阵的特征值和相应的特征向量. 由方阵A的特征向量及特征值如何求原方阵A? 一个方阵的特征值与特征向量是否一一对应 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n-1,其中A为n阶方阵,λ0为一个单根的特征值. 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 方阵A有n个特征值,其中两个特征值相等,则它们的特征向量线性相关还是无关 2阶方阵的2重特征值是否可能有两个线性无关的特征向量? ‘’若三阶方阵A存在三重特征值a对应两个线性无关的特征向量‘’为什么可以只有两个线性无关的特征向量呢~ 多重特征值 对应的特征向量组成的向量组线性无关 怎么证明你给的第二张图里 倒数第三行所以的结论是怎么得出来的?为什么根据定理4.5得出等于0 ,那个不是λi对应的全部特征向量吗 怎么 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程 方阵的一组特征向量,若其中属于相同特征值的特征向量线性无关,则这组特征向量线性无关吗?若是,求证明我知道若这组特征向量每个向量对应的特征值不同,则其线性无关.求证明题目. 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵