农夫分牛

篇一：农夫分牛

农夫分牛问题·巧智隐藏的数学思维

这是著名的农夫分牛问题。在许多趣味数学书中有收录，但是都没有给出具体解题的思路和背后隐藏的数学问题。

农夫养牛17头，临死前要把这17头牛分给自己的3个儿子。遗嘱是这样的：老大得1/2，老二得1/3，老三得1/9。既不能把牛杀死，也不能卖了分钱。农夫死后，兄弟3人怎么也想不出办法。兄弟3人只好向邻居请教。邻居想了想说：我借给你们一头牛，就好分了。这样，老大得到18的1/2为9头，老二得到1/3为6头，老三得到1/9为2头，合计刚好为17头，剩下1头牛还给邻居。

农夫的问题得到解决，邻居的聪明才智令人赞扬。

我们再细细思考一下，这样分牛合理吗？也就说，老大、老二和老三得到的牛数是否真的农夫的遗嘱丝毫不差？

我们来计算一下这个问题。

第一次分后，老大得到17×1/2头牛，老二得到17×1/3头牛，老三得到17×1/9头牛。 由于牛不能分割，分数的分法在这里不起作用。这就是农夫儿子想不出办法的原因。 为什么会出现分数而不是整数呢？问题就出在这里，按照农夫的遗嘱，第一次分后牛不能够把17头牛完全分完，还剩下17/18头牛。

每个人必须按照遗嘱继续分掉剩下的牛。

第二次分后，牛也没有分完，还剩下牛17/182。每个人按照遗嘱继续分牛。

继续分下去，这是一个收敛的无穷级数。

也就是说，老大得到的牛头数为

17×1/2＋17/18×1/2＋17/182×1/2＋7/183×1/2＋……

老二得到的牛头数为

17×1/3＋17/18×1/3＋17/182×1/3＋7/183×1/3＋……

老三得到的牛头数为

17×1/9＋17/18×1/9＋17/182×1/9＋7/183×1/9＋……

计算级数1/18＋1/182＋1/183＋……=1/17

我们看到，经过级数计算的结果与邻居分牛方法完全一致。

怎样理解、分析和解答“分牛问题”

例1 一位老人写了一份遗嘱，谈到他的遗产17头牛如何分配给三个儿子：“大儿子分得；二儿子分得；小儿子分得”。如何根据遗嘱进行遗产的分割呢？

这就是“分牛问题”。分牛问题的一种流行的解法是：先向邻居借一头牛，连同17头牛的遗产，一共是18头牛。然后将18头牛的，和分给三个儿子：

（头）； （头）； （头）。

三个儿子各分得9，6和2（头）牛。9+6+2=17（头）。剩下的一头牛还给邻居。

这样的计算方法似乎“巧妙”，但是却不合常规和缺乏根据。

首先，遗嘱里所说的，和究竟以什么数量作为单位“1”？遗嘱没有明说。需要我们先把它推算出来？

其次，为什么要向邻居借牛？为什么只借一头牛？道理也没有说清楚。下面的解题方法也许更为合理。

（1）首先推算单位“1”。按遗嘱分遗产应该是分配全部遗产。单位“1”的

应该相当于全部遗产，即相当于17头牛。所以单位“1”是

（头牛）

（2）有了单位“1”，就可以根据遗嘱规定的分率计算三个儿子应分得的遗产各是几头牛。

弄清了上述数量关系和计算过程，我们可以编出更多的与此类似的“分牛问题”。

例2 一位老人的遗嘱规定他的全部遗产13头牛，这样分配给三个儿子：大儿子分得；二儿子分得；小儿子分得。三个儿子各应分得几头牛？。

（头），（头），（头），

答：三个儿子各应分得6，4和3（头）牛。

事实上，本题也可以作为按比例分配问题来解决。即将13头牛按 （即6∶4∶3）

分配。

篇二：农夫与牛

农夫与牛

（有感于悬赏100万而发）

也鸣

一日，余下队，见一农夫耕田间，牛不壮，然匆匆忙忙奔于前。近之，细察，见鲜美食物悬头前，然牛嘴笼罩之。甚惑，问其故。对曰：“君不闻重赏之下必有猛牛乎，悬食头前，彼以前有美食，必奔之。以此，匆匆忙忙，地已耕矣。”问曰：“耕毕，与之乎？”对曰：“视吾心情耳！”

笔者赞曰：此夫深得用牛之道矣！

2011年9月10日。

篇三：农夫 稻谷 牛

农夫 稻谷 牛

广州天河区四海小学 五（5）班 卢楚怡

我，一颗金灿灿的稻谷。

可现在我被停放在一个黑乎乎的袋子里。

袋子在一个仓库里。

仓库在一片田野里。

过了一段时间，黑乎乎的袋子里有了一丝光亮，一双粗糙的大手伸了进来，把我捧在手里，这双手的主人就是农夫。他用粗糙的手轻轻地摸了摸我，然后把我带到田边。在这里我又看到了牛，它还像从前那样在一望无际的田野里辛勤地工作着。农夫小心翼翼地把我捧起，轻轻地把我撒到牛刚刚耕过的田野里，又用慈祥的目光望了望我，像是在说，快发芽吧！

过了几天，我刚睡醒，牛已经在我的旁边的田里工作了，它好像不知疲倦，一直在田里工作，牛看见我已经醒了，便和我谈话，从它口中我知道农夫在田里工作已经几十年了，这使我想到了他那双粗糙的手，和黑黑的脸上，那几道深深的皱纹。农夫此时正挑着水桶向我走过来。

日子一天天过去了，我一天天地长大，我和牛已经是老朋友了，天天在一起，一起说话，晒太阳，在我还没睡醒时，经常感到有一双粗糙的温暖的手在抚摸着我的头发，终于有一天我的头上长出了一串串金黄的稻谷。牛和农夫更加辛勤的工作，我发现农夫更加高兴了，脸上常挂着笑容。

在农夫用镰刀把我从田里割下时，我知道是因为农夫和牛辛勤工作，才换来了我生命的辉煌。

篇四：农夫好牛品牌特许经营协议书

农夫好牛品牌特许经营协议书

合同编号：_______________

甲方：_______________________公司 乙方：_______________________公司

经甲乙双方协商同意，现就乙方在其区域内独家使用甲方拥有的________品牌—牛排系列达成如下协议，共同遵守。

第一条 甲方特此授权乙方，在_____________区域内独家使用_________品牌。期限为：协议签订之日起_________年______月______日至_________年______月______日止。

第二条 在本协议有效期限内，发生的有关_________品牌的所有权等权属方面的一切纠纷，均由甲方承担。如因此纠纷给乙方造成了经济损失，则甲方应承担全部经济损失。但因乙方使用不当或其他侵权行为引起的纠纷除外。

第三条 甲方在授权期间内，将协助乙方进行_________品牌形象设计，提供产品宣传资料、标识、招贴物品等，并提供必要的技术支持。

第四条 乙方可为_______品牌的产品进行各种促销宣传活动。乙方单独进行________品牌有关的宣传、推广活动时，应事先书面告知甲方，取得甲方的同意后方可进行。

第五条 乙方在取得的授权期间，于该特定区域内的独家使用权，除乙方外包括甲方在内的任何其他企业或个人都不得使用，但这并不意味着甲方商标、商誉等相关知识产权的任何转让。合同到期或提前终止后，乙方不得以任何借口继续使用______品牌，或以_____品牌经销商的名义从事任何商业活动，否则，将承担相应法律责任。

第六条 在授权期内，甲方有权对乙方的_________品牌形象、服务质量进行监督。如乙方未达到甲方确认标准，并且在甲方提出整改后在整改期限内乙方仍未达到标准，不得继续使用________品牌或者取消乙方的品牌使用权。

第七条 本协议自签订之日起_______天内，乙方销量未能达到片，本协议自动取消。

第八条 如双方需要续签或终止事宜，须在本协议到期前_______天确认。

第九条 双方当事人在履行本合同过程中发生争议时，应当协商解决；协商不能解决的由嘉兴仲裁委员会仲裁。

第十条 本合同正本一式二份，双方各执一份，从双方签字之日起即时生效，均具有同等法律效力。

甲方：________________（签章） 乙方：________________（签章）

代表：________________（签章） 代表：________________（签章）

地址：______________________ 地址：______________________

电话：______________________ 电话：______________________

签约日期：__________年________月___________日

签约地点：___________________________________

篇五：11、解决问题的策略

学生姓名： 年级：六年级 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字：

解决问题的策略

一、列举法 二、列表法

例1、甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，

只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

【练习】

★1、甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、警察、律师中的一种.已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。问：甲乙丙丁的职业依次是什么？

2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。有一位小记者来采访他们的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你能排出他们的名次吗？

3、学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。淘气、笑笑和小明分别参加了什么兴趣小组？

4、A、B、C、D、E五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：

实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的在上表中已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.

请你据此推断这位获第一名的同学? 【答案：姓黄,女,12岁,湖南人】

三、作图法 四、替换法

例1、粮店有大米200袋，面粉300袋，共重17500千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋面粉重多少千克？一袋大米重多少千克？ 方法1：等量替换（有两种） 方法2：列方程（有两种） 如何检验？

【练习】

1、妈妈买一只茶壶和6个茶杯，一共用去132元。已知1只茶壶的价钱是1只茶杯价钱的5倍，求一只茶壶和一只茶杯分别多少钱？

例2、4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草70千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？

【练习】

★1、买一支铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本和2支铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？

2、2A＋B=11，A＋2B=13，求A和B。

3、2A＋2B=10，2A＋3B=15，求A和B。

【提高】

1、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？

2、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？

例3、一批货物，用卡车装载要用18辆，如果用农用车装载要用54辆，已知卡车每辆比农用车每辆多装4吨，这批货物有多少吨？ 解：（54÷18=3，即3辆农用车替换1辆卡车） 每辆农用车装18×4÷（54－18）=2吨。 货物总重54×2=108吨

例4、用一笔钱单买鞋可以买20双，单买袜子可以买60双，现在把一双鞋和一双袜子看作一套，这笔钱可以买多少套？

五、假设法

例1、鸡兔同笼，有40个头130只脚。鸡兔各有多少只？ 方法1：假设与替换 方法2：列方程

【练习】

1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共能数出80条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？

2、玩具店购进飞机盒汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些模型总共有110个轮子，新购进的汽车和飞机模型各有多少个？

3、电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知电影院全场满座可以收入5900元，问前排座和后排座各有多少个？

4、王老师用 117元买了18本书,科技书和童话书共17本,字典一本（17元），已知科技书8元，童话书4元，问童话书和科技书各几本？

5、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采18个,雨天每天可采10个,如果一连几天共采112个，平均每天采14个，问这几天当中有多少天下雨？

例2、一项工程，甲单独做需18天，乙单独做需15天。若甲先做若干天后，乙接着做，共用17天完成，甲做了几天？

例3、某次数学比赛共20道题，评分标准是：每做对1题得五分，每做错或不做一题扣一分。小华参加了此次比赛，共得64分。问：小华做对几道题？

【练习】

运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块得运费0.7元；如果打破一块玻璃，除不收运费外，还需要赔偿损失7元。如果该公司一次运玻璃2000块，实得运费1246元，问打破了多少块玻璃？

【拓展】

1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共15只，腿100条，翅膀16对，那么每种昆虫各有多少只？

2、某工厂共27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可带一名徒弟也可带两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，带两名徒弟的师傅有多少人？

3、一批零件，师傅单独加工比徒弟少5小时，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工10个，这批零件有多少个？

解：（假设师傅加工时间与徒弟相同）

那么师傅多加工12×5=60个，师傅每小时比徒弟多加工12-10=2个，所以徒弟加工时间为12×5÷（12-10）小时，零件总数为12×5÷（12-10）×10=300个

4、一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需12天，丙单独做15需天。现在三人合作，乙因病中途休息，这样做了5天完成，乙休息了几天？

六、方程法

例1、学校美术组有35人，其中男生人数是女生人数的2/3。女生有多少人？ 方法一：方程法 方法二：转化法

七、转化法

例1、某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5 m，其侧面如图所示（单位：m）。请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？

★例2、甲、乙两袋糖的质量比为4:1，从甲袋里取出10克糖放入乙袋，这时甲、乙两袋糖的质量比为7:5，求两袋糖的质量之和？ 方法一：方程法 方法二：转化策略

【练习】

1、甲、乙两缸的金鱼条数之比为3:2，现在从甲缸里捞出18条放入乙缸，则甲、乙两缸金鱼条数比为3:4，求甲乙两缸共有金鱼多少条？

2、一本书，小红已看的页数和未看页数的比是3:11，如果再看48页，则正好看了这本书的一半，这本书一共有多少页？

3、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，这时距中点还有20千米，甲乙两地相距多少千米？

4、修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了140米，这时剩下的与已修的长度比是1:3，这条水渠长多少米？

八、逆推法/还原法 九、排除法

例1、甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩：

甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”

体裁作文