逆向思维的魅力

篇一：逆向思维的魅力

逆向思维的魅力

沭阳县第二实验小学六（16）班 梁明华 指导老师 蔡子余

第一个故事发生在抗战时期。有一拨鬼子被八路军打得落花流水，不得不躲进一座县城死守，等待救援部队的到来。城外的八路军心急如焚，必须尽快攻下县城。为了摸清敌人的底细，八路军派了一名小侦察员潜入县城，探明情况。

可是鬼子也做好了充足的准备，他们将县城封锁得水泄不通，与外界的唯一通道便是一座大桥。大桥的中央有一个岗哨，一个守卫把守在那里。小侦察员观察了很久，他发现：1 守卫要一会儿观察河面，一会儿看守桥面。他观察河面时看不到桥上的情况。 2 只要有人从县城里出来，守卫就会立刻赶他回去，反之，如果有人要从外面进城，守卫也会把他赶走！小侦察员估算了一下，就算用最快的速度过桥也要一分钟，而守卫总是花半分钟观察河面，半分钟看守大桥。所以，小侦察员走到大桥的一半时，就会被鬼子发现。

小侦察员绞尽脑汁，终于想出了一条妙计。他趁着鬼子看守河面的时候悄悄上桥，向县城大门走去，快到半分钟时，他就掉头向外走。这正巧让鬼子发现了，鬼子以为他是要出城的，就急忙将他喊回城里。

篇二：古人妙用逆向思维经典案例分析

古人妙用逆向思维经典案例分析

历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上是一个运用转换型逆向思维法的例子。有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光由于不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。古人很善于运用逆向思维思考问题，解决问题。有许多案例，在今天读来，仍能让我们有所启发。

[案例1]孙膑智胜魏惠王

孙膑是战国时著名兵法家，至魏国求职，魏惠王心胸狭窄，妒其才华，故意刁难，对孙膑说：“听说你挺有才能，如果你能使我从座位上走下来，就任用你为将军。”魏惠王心想：我就是不起来，你又奈我何？孙膑想：魏惠王赖在座位上，我不能强行把他拉下来，把皇帝拉下来是死罪。怎么办呢？只有用逆向思维法，让他自动走下来。于是，孙膑对魏惠王说：“我确实没有办法使大王从宝座上走下来，但是我却有办法使您坐到宝座上。”魏惠王心想：这还不是一回事，我就是不坐下，你又奈我何？他便乐呵呵地从座位上走下来。孙膑马上说：“我现在虽然没有办法使您坐回去，但我已经使您从座位上走下来了。”魏惠王方知上当，只好任用他为将军。

[案例2]宋太祖以愚困智

南唐后主李煜派博学善辩的徐铉到大宋进贡。按照惯例，大宋朝廷要派一名官员与徐铉一起入朝。朝中大臣都认为自己辞令比不上徐铉，谁都不敢应战，最后反映到宋太祖那里。

太祖的做法，大大出乎众人意料。他命人找10名不识字的侍卫，把他们的名字写上送进宫，太祖用笔随便圈了个名字，说：“这人可以。”在场的人都很吃惊，但也不敢提出异议，只好让这个还未明白是怎么回事的侍卫前去。

徐铉见了侍卫，滔滔不绝地讲了起来，侍卫根本搭不上话，只好连连点头。徐铉见来人只知点头，猜不出他到底有多大能耐，只好硬着头皮讲。一连几天，侍卫还是不说话，徐铉也讲累了，于是也不再吭声。这就是历史上有名的宋太祖以愚困智解难题之举。照一般的做法，对付善辩的人，应该是找一个更善辩的人，但宋太祖偏偏找一个不认识字的人去应对。这一做法，反倒引起了善辩高手的猜疑，使他认为陪伴自己的人，是代表宋朝“国家级水平”的人。对大国猜不透，就不敢放肆。以愚困智，只因智之长处，根本无法发挥。

[案例3]鲁人做鞋帽生意

鲁国有一个人，非常擅长编织麻鞋，他的妻子也是织绸缎的能手，他们准备一起到越国做生意。有人劝告他说：“你不要去，不然会失败的。你善编鞋，而越人习惯于赤足走路；你妻子善织绸缎，那是用来做帽子的，可越人习惯于披头散发，

从不戴帽子。你们擅长的技术，在越国却派不上用场，能不失败吗？”可鲁人并没有改变初衷，几年后，他不但没有失败，反而成了有名的大富翁。

一般来说，做鞋帽生意，当然是应该去有鞋帽需求的地区，但鲁人则打破了这种习惯性的思维方式，认为就是因为越人不穿鞋不戴帽，那里才有着广阔的市场前景和巨大的销售潜力，只要改变了越人的粗陋习惯，越国就会变成一个巨大的鞋帽市场。鲁人成功的秘密就在这里，逆向思维帮了他的大忙。 人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。

有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊！

在日常生活中，有许多通过逆向思维取得成功的例子。

某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。

据说，逆向思维可以使人年轻。每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。

我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。

在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的人间奇迹。 洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题。这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子。

传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高硬度材料制成，而且设计得十分笨重，转向非常不便，所以这种破冰船非常害怕侧向漂来的流水。前苏联的科学家运用逆向思维，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入水下，依靠浮力从冰下向上破冰。新的破冰船设计得非常灵巧，不仅节约了许多原材料，而且不需要很大的动力，自身的安全性也大为提高。遇到较坚厚的冰层，破冰船就像海豚那样上下起伏前进，破冰效果非常好。这种破冰船被誉为“本世纪最有前途的破冰船”。

由我国发明家苏卫星发明的“两向旋转发电机”诞生于1994年，同年8月获中国高新科技杯金奖，并受到联合国TIPS组织的关注。1996年，丹麦某大公司曾想以300万元人民币买断其专利，可见其发明价值之巨大。

说到“两向旋转发电机”的发明，也应归功于逆向思维。翻阅国内外科技文献，发电机共同的构造是各有一个定子和一个转子，定子不动，转子转动。而苏卫星发明的“两向旋转发电机”定子也转动，发电效率比普通发电机提高了四倍。苏卫星说，我来个逆向思维，让定子也“旋转起来”。这是他得以发明的思维基础，也是他对创造发明思想的一大贡献。

日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，因此他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张的时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了一半。日本理光公司的科学家不以此为满足，他们通过逆向思维，发明了一种“反复印机”，已经复印过的纸张通过它以后，上面的图文消失了。重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，不仅创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新的价值观：节俭固然重要，创新更为可贵。

逆向思维最可宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。 某企业党委实行差额选举，规定从23名候选人中选出21名党委委员。常规操作方法是按党员代表数量发出选票，上列23位候选人名单。代表拿到选票后"择出"自己同意的那21位候选人，投票后，由监票人进行唱票统计，最后21位最高得票者当选。对于这种司空见惯的做法，谁都没有异议。但是，这是一种效率低下的做法。对于这个问题，采用逆向思维，完全可以这样来做：当拿到选票后，"择出" 自己不同意的那两位，唱票时，每张选票也只唱两次，最后，谁的"票多"谁就落选。这样，每一位代表所花的时间只有原来的十分之一，每一张选票的唱票时间也只有原来的十分之一，选举效率提高了十倍。你仔细想过就不难发现，这种做法不但提高了效率，而且也有助于提高侯选人和代表的压力感和责任感。选取赞成的21位时，很多人都是从前往后打勾，只要不是很不顺眼就按着顺序往下勾了，最后的结果往往是居于最后面位置的两位侯选人落选的可能性最大。这种做法使得落选的人压力不是很大，谁让自己的地理位置不佳呢。而要代表从23位侯选人中择出2位自己认为是不合适的人，那么对候选人来说加大了压力，他必须十分注重自己的形象，改进自己的不足。对代表来说，必须经过慎重思考，负责任地表达自己的意见。

一、

沙克是一个具有犹太血统的老人，退休后，在学校附近买了一间简陋的房子。住下的前几个星期还很安静，不久有三个年轻人开始在附近踢垃圾桶闹着玩。老人受不了这些噪音，出去跟年轻人谈判。

“你们玩得真开心。”他说，“我喜欢看你们玩得这样高兴。如果你们每天都来踢垃圾桶，我将每天给你们每人一块钱。”

三个年轻人很高兴，更加卖力地表演“足下功夫”。不料三天后，老人忧愁地说：“通货膨胀减少了我的收入，从明天起，只能给你们每人五毛钱了。”

年轻人显得不大开心，但还是接受了老人的条件。他们每天继续去踢垃圾桶。一周后，老人又对他们说：“最近没有收到养老金支票，对不起，每天只能给两毛了。”

“两毛钱？”一个年轻人脸色发青，“我们才不会为了区区两毛钱浪费宝贵的时间在这里表演呢，不干了！”

从此以后，老人又过上了安静的日子。

启示：管理血气方刚的年轻人，强制性的命令只会让他们变本加厉适得其反，利用逆向思维，把面子给足他们，才能将其控制在股掌之中，事情的结果才能向自己的意愿发展。

二、

现代社会没有电是不可想象的，电对我们来说是须臾不可离的。电之所以能被广泛利用，就该归功于法拉第。

丹麦人奥斯特发现导线上通电流会使附近的磁针偏转，法拉第由此想到磁铁也能使通电导线移动，于是他发明了电动机。

后来法拉第又想到，电能生磁，反过来呢？他立刻做实验，最后终于发现磁也能生电，这一发现导致了发电机的诞生。

法拉第两次“后过来试试看”使大规模生产和利用电能成为可能，而这又引发了第三次产业革命。

美国汽车大王福特一世在街上散步时，偶然间看到肉铺仓库里的几个工人顺次分别切牛的里脊肉、胸肉、头网，他的脑海里马上浮现出与些相反的过程：让工人顺次分别装上汽车的种种零部件。

这就是用流水线组装汽车的方法，它和以前让每一个工人自始至终地装配一辆汽车相比，由于每个工人只负责汽四中的一小部分，操作简单、容易熟练，因些工人劳动效率大大提高，而且很少出差错。因而使福特公司脱颖而出，奠定了福特在汽车行业中的地位。后来，其它汽车厂、行业纷纷仿效福特公司的这一方法，至今流水线作业仍是现代化生产管理的一个有力手段。

法拉第和福特的成功说明了逆向思维的重要性。我们身处的就是由相互对的事物组成的和谐的世界，而每一事物又有相互对立的丙个方面。很多过程都是可逆的，而两种截然相反的方法有时可以解决同样的问题。遗憾的是，由于我们受过太多的是非观念的教育，因些往往喜欢判断对错，以至采取一种方法后就轻易排斥与之相反的方法。

三、

多作逆向思维能使思维更加灵活找到更多解决问题的途径。

司马光砸缸救人是大家熟悉的故事。在缸大、水深、人小，救人困难的情况下，他急中生智，不直接拉人出水，而拿起石头砸破水缸，让水流出，使落水的孩子得救。

在传统的动物园内，无精打采的动物被关在笼子里让人参观。然而有人反过来想，把人关在活动的“笼子”里(汽车中)，不是可以更真实地欣赏大自然中动物的面貌吗?于是野生动物园应运而生。

1901年，伦敦举行了一次“吹尘器”表演，它以强有力的气流将灰尘吹起，然后收入容器中。而一位设计师却反过来想，将吹尘改为吸尘，岂不更好?根据这个设想，研制成吸尘器。

篇三：逆向思维在解题中的运用

妙用逆向思维巧解生物题

广西贺州高中 曾小川

有一道趣味题是这样的：四个一样的瓶子，怎么摆放才可以使其中任意两个瓶口的距离

都相等呢？如果不是个瓶子，而是棋子之类的东西，相信很多人都能解决：三枚棋子放在正

三角形的顶点，将第四枚棋子放在三角形重心位置就可以了。可是所给的材料是瓶子，用这

个办法就不行了。那么，正确的解决途径是什么呢？办法就是：把三个瓶子放在正三角形的

顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的重心位置。把第四个瓶子倒过来放！这是多少人没

想到的。这种思维方式就是典型的逆向思维。逆向思维是人们重要的一种思维方式，这种思

维方式也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维

方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，

树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相

反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。逆向思维是一种重要的学习方法和思维方式，

是创造性思维的重要特色之一，既有利于拓展思路，活化知识，提高答题能力，又有利于防

止思维僵化，克服习惯性思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办

法有时是行不通的。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思

考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因

此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。下面我们来谈谈逆

向思维在生物解题中的运用。

例1.基因型为Aa的个体，经连续几次自交后，子代中纯合体所占的百分比为 。

按常规的解题思路(顺向思维)解：一对杂合子自交得F1中纯合体占1／2，F1自交得F2

中纯合体占1／4+1／2×1／2+1／4＝3／4；连续自交n次，用数学不完全归纳法求结

果较为繁琐。如果打破常规，从相反角度去逆向思考，先求杂合子，再求纯合子，这个问题

就简单多了。杂合子自交后代中杂合子占1／2，自交的下一代中又有1/2杂合子，连续自

交n代后，子代中杂合子占(1／2) n，则纯合体占1一(1／2) n。由于采用逆向思维，使

解题过程大为简化。

例2．着丝点分裂是纺锤丝牵拉的作用结果吗？由教材可知，在细胞分裂期间，纺锤丝

在后期牵拉着染色体向两极移动，若按常规思路，多数学生认为是纺锤丝牵引的结果。但我

们从人工诱导多倍体的形成可以否定这点。多倍体←染色体加倍←着丝点分裂←不形成纺锤

丝←秋水仙素。显然，着丝点分裂与纺锤丝无关。

例3.在市场上可见到发育不均匀（凹凸不匀）的西瓜，若切开观察，可见其凹侧的种

子发育不良或未发育。这种现象可解释为

A. 种子的发育需要果实来提供营养

B. 发育着的种子里合成生长素，能促进子房发育成果实

C. 无种子的子房绝对无法发育成果实

D. 光照不均使生长素分布不均匀

若按常规，从果实和种子发育过程方面分析，将一无所获。若反过来思考：西瓜（果实）

发育←生长素←发育着的种子。学生猛然醒悟到原因是凹侧的种子发育不良，无法提供生长

素，导致果实发育不良，答案为B。遇到难题，如能有意识的反过来思考，能够起到四两拔

千斤的作用。

例4．（2006理综全国卷1）从一个自然果蝇群中选出一部分未交配过的灰色和黄色两种

体色的果蝇，这两种体色的果蝇数量相等，每种体色的果蝇雌雄各半。已知灰色和黄色这对

相对性状受一对等位基因控制，所有果蝇均能正常生活，性状的分离符合遗传的基本定律。

请回答下列问题：

（1）种群中的个体通过繁殖将各自的___________传递给后代。

（2）确定某性状由细胞核基因决定，还是由细胞质基因决定，可采用的杂交方法是

______________。

（3）如果控制体色的基因位于常染色体上，则该自然果蝇种群中控制体色的基因型有

______种；如果控制体色的基因位于X染色体体上，则种群中控制体色的基因型有_____种。

（4）现用两个杂交组合：灰色雌蝇×黄色雄蝇、黄色雌蝇×灰色雄蝇，只做一代杂交

试验，每个杂交组合选用多对果蝇。推测两个杂交组合的子一代可能出现的性状，并以此为

依据，对哪一种体色为显性性状，以及控制体色的基因位于X染色体上还是常染色体上这

两个问题，做出相应的推断。（要求：只写出子一代的性状表现和相应推断的结论）

在这里我们只讨论第（4）问的解题思路。对于这个问题的解法要从正面去求，是十分

困难的，我们不妨从另一个角度反过来思考，从结论往回推：这里要求两个结果：显隐性和

基因位置的判断。灰色不是显性就是隐性，基因不在常染色体上就是在性染色体上，结果组

合就会有四种情况，分别是

1.灰色是显性，基因在常染色体上（假设控制体色的等位基因是Aa）。依题意可得两组

杂交正交、反交结果一样，遗传图如下

P AA X aa 或 Aa X aa

(灰色) （黄色） (灰色) （黄色）

F1 Aa Aa X aa

（灰色） (灰色) （黄色） 即两组杂交结果一样，子代中灰色个体多于黄色个体

2.灰色是隐性，基因在常染色体上，（假设控制体色的等位基因是Aa），依题意可得两组杂交正交、反交结果一样，遗传图如下

P AA X aa 或 Aa X aa

(黄色) （灰色） (黄色) （灰色）

F1 Aa Aa X aa

（黄色） (黄色) （灰色） 即两组杂交结果一样，子代中黄色个体多于灰色个体

3.灰色是隐性，基因在X染色体上（基因不可能在Y染色体上），其遗传图解如下

正交

P XAXA X XaY 或 XAXa X XaY

(黄色) （灰色） （黄色） （灰色）

F1 XAXa XAY XA Xa XaXa XAY XaY

(黄色) （黄色） （黄色） （灰色） （黄色） （灰色）

反交

XaXa X XAY

（灰色） （黄色）

XA Xa XaY

（黄色） （灰色）

即正交是F1中黄色个体多于灰色个体，反交则是雌性为黄色，雄性为灰色。

4.灰色是显性，基因在X染色体上（基因不可能在Y染色体上），其遗传图解如下

正交

P XAXA X XaY 或 XAXa X XaY

(灰色) （黄色） （灰色） （黄色）

F1 XAXa XAY XA Xa XaXa XAY XaY

(灰色) （灰色） （灰色） （黄色） （灰色） （黄色）

反交

XaXa X XAY

（黄色） （灰色）

XA Xa XaY

（灰色） （黄色）

即正交是F1中灰色个体多于黄色个体，反交则是雌性为灰色，雄性为黄色。

例5（2007理综全国卷1）已知果蝇刚毛和截毛这对相对性状由X和Y染色体上一对等位基因控制，刚毛基因（B）对截毛基因牛（b）为显性。现有基因型分别为XBXB、XBYB、XbXb和XbYb的四种果蝇。

（1）根据需要从上述四种果蝇中选择亲本，通过两代杂交，使最终获得的后代果蝇中，雄性全部表现为截毛，雌性全部表现为刚毛，则第一代杂交亲本中，雄性的基因型是_____，雌性的基因型是_____；第二代杂交亲本中，雄性的基因型是_____，雌性的基因型是_____，最终获得的后代中，截毛雄果蝇的基因型是_____，刚毛雌果蝇的基因型是_________

（2）根据需要从上述四种果蝇中选择亲本，通过两代杂交，使最终获得的后代果蝇中雌性全部表现为截毛，雄性全部表现为刚毛，应如何进行实验？（用杂交实验的遗传图解表示即可）

第（1）小题和第（2）小题解题思路一样，我们以第（1）小题为例说明解题过程。同样的，如果从正面去推，从已知的材料中去选出亲本来，困难太大，我们还是从结果往回推：最终后代要求是F2中雄性全部表现为截毛（XbYb），雌性全部表现为刚毛（XBX），则F1？

的雄性基因型为XBYb，而雌性只能是XbXb， XbXb的个体在材料中已有，只要想办法得到XBYb个体就可，这种个体可以用XBXB和XbYb杂交就可得到。遗传图解如下

P XBXB X XbYb

刚毛 截毛

F1 XBYb （从F1中选出） X XbXb（从亲本中选）

刚毛 截毛

F2 XbYb XBXb

截毛 刚毛

例6.（2008广东单科卷）下图为甲病(A—a)和乙病(B—b)的遗传系谱图，其中乙病为伴性遗传病，请回答下列问题：

（1）甲病属于 ，乙病属于 。

A．常染色体显性遗传病 B．常染色体隐性遗传病 C．伴x染色体显性遗传病

D．伴X染色体隐陛遗传病 E．伴Y染色体遗传病

（2）Ⅱ一5为纯合体的概率是 ，Ⅱ一6的基因型为 ，Ⅲ一13的致病基因来自于 。

（3）假如Ⅲ一10和Ⅲ一10结婚，生育的孩子患甲病的概率是 ，患乙病的概率是 ，不患病的概率是 。

我们在此仅讨论第（3）题的解题办法：对于甲病来说，Ⅲ一10的基因型可能是1/3AA或2/3Aa; Ⅲ一13的基因型为aa，求他们的孩子生甲病的可能性，顺向思维的求法是：先求Ⅲ一10为AA时孩子患甲病的概率,概率为1/3；再求Ⅲ一10为Aa时孩子患病的概率，其概率=2/3*1/2=1/3，然后两项值相加，等于2/3.如果我们换个角度先求正常的概率，再求患甲病的概率，那就容易多了。Ⅲ一10与Ⅲ一13结婚，他们孩子正常的可能性只有在Ⅲ一10为杂合的情况下才会发生，正常的可能性为2/3*1/2=1/3，患甲病概率则为1-1/3=2/3. Ⅲ一10后代患乙病的概率计算方法则是用正常的顺向思维方式解决：Ⅲ一13的基因型为XY,而Ⅲ一10的基因型为1/4XX或3/4XX,乙病的患病概率为1/4*1/2=1/8.但最后一问又得用上逆向思维才能使问题更容易解决。乙病患概率为1/8，不患乙病的概率则为1-1/8=7/8，Ⅲ一10和Ⅲ一10所生孩子不患病的概率为1/3*7/8=7/24。大家可以用顺向思维求最后一问答案，看看哪种办法更简单？最后给大家的一点建议：如果求正常的概率难，不妨先求患病的概率，反之亦然。

我们在解决问题过程当中，如果发现从正常途径很难解决，我们不妨换个方向思考，有意识地把问题引向“反面”，利用“逆向思维”也许会有意想不到的效果。

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篇四：在数学教学中培养小学生的逆向思维能力

在数学教学中培养小学生的逆向思维能力

发表于：科研组` 浏览次数： 334 发表时间： 2010-9-9

在数学教学中培养小学生的逆向思维能力

作者：丁字桥校区 何艳芬

【内容摘要】：逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过 程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突 破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。 数学教学培养 逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创 造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。 在数学的概念教学，计算过程教学，和应用题教学中都能培养学生的逆向 思维能力。逆向思维能力是数学学习中的一种综合能力，作为小学数学教 师，我们应该加强学生的逆向思维能力培养。

【关键词】： 逆向思维 能力 培养 训练

心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程， 在这个互逆过程中，存在着正、逆思维的联结。所谓逆向思维，是指

和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒 着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、 颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生 学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变 换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。人们习惯于沿着事物 发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其 是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件， 反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有 所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。有一 道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个 瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法 是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过 来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”， 多么形象的逆向思维啊！在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思 维可以创造出许多意想不到的人间奇迹。

数学教学培养逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创

造思

维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备 的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容， 注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开 阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能 力的目的。

其实在教学教材里存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算、顺逆公式、 顺逆关系。例如加减法、乘除法的运算，空间里的上下、前后等等。许多 数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。这些是培养学生逆向 思维的极好内容。 只要我们认真挖掘，不仅可以收到激发学生学习兴趣， 而且能丰富解题思路，提高学生思维品质的良好效果。

一、 在概念教学中，培养学生的逆向思维能力

在数学解题中“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。如小数点向右移动一、

二、三??位那么小数值就扩大10、100、1000??倍，还要学生学会反向叙述：小数值就扩大10、100、1000??倍那么小数点向哪个方向移动几位。这样的例子很多，对数学命题逆向叙述比正向叙述难度要大，小学生开始难以适应，我们应从低年级抓起，根据不同的知识范围、心理水平，采取不同的方式，循序渐进，逐步到位。

小学数学中所给出的定理、公式、法则等基础知识的运用往往有正向的，也有逆向的，学生不能很好地融汇贯通，以致造成思维呆滞。因此在教学中，除了熟练掌握定理、公式、法则的顺向应用外，还应学会定理、公式、法则的变形逆用，这样才可以使问题较易解决。此外，在教学中，还让学生明确每个定理、公式、法则等基础知识的逆命题是否正确，并注意成立的条件。例如：0整数。逆向叙述：整数是0，将命题的前提与结论的机械换位，导致命题错误。因此，要引导训练学生科学的进行逆向叙述。如，在学习了整除概念以后，得出：能整除的一定能除尽这个结论。为了进一步搞清整除的概念，区分整除与除尽，还应该反个方向想一想：能除尽的一定能整除吗？同理，我们知道“两个质数一定是互质数”，那么“互质数一定是两个质数吗”？如果老师经常有意识地在新知教学中应用“反向”教学法，那么他的学生不仅所学的知识掌握得清楚正确、全面辩证，而且久而久之，他的学生的思维能力会高出其他学生，

至少他们在解决问题时多了一条人家不易想到的路。

二、在计算过程中，培养学生的逆向思维能力

1、计算教学中的四则运算，加与减，乘和除本身就互为逆运算，教学时加与减，乘与除同时出现，有利于强化逆向思维。如表内除法，数学课本编写是以表内口诀为基础，抓住几个关键环节，沟通知识之间的内在联系，利用互逆运算来引导学生自己学习的。第一，复习乘法口诀，通过让学生把乘法口诀中相乘的两个数填完整，为乘法口诀求商做准备；第二，通过实物演示初步领会除法是乘法的逆运算，让学生利用已有知识根据图意写出一道乘法和两道除法算式；第三，着重引导学生想怎样用乘法口诀求商，对照乘法算式。乘除计算同时出现，有机的把知识联系起来不仅减少教学时间，而且促进学生从被动的接受现成结论转变为主动的建构认知结构，使他们在主动的建构认知结构的过程中逆向思维能力得到很好的发展，同时还推动了其他思维素质的提高。

另外，从低年级开始利用加、减法各部分之间的关系，让学生进行，如（ ）-5=6，3+（ ）=13口算练习。使学生在“顺想”受阻的情况下，产生“逆行”的愿望，即：当学生由“前门”不通，想到去寻“后门”时，增长了“此路不通”，去“另辟蹊径”的智慧。

2、计算教学中，尤其是几何求积计算要引导学生对所学计算公式注重正向使用的同时，更要注重逆向运用。这样有利于培养学生的逆向思维能力。如教学圆锥的体积计算公式后，对公式的逆向使用可设计如下的深化练习题：一个圆锥体的体积是4.68立方米，底面积是7.8平方米，高是多少？学生习惯由底面积和高求圆锥体的体积，现在倒过来，由体积和底面积去探求高。在逆向使用圆锥体积计算公式中已涉及到圆锥体积计算公式的变形，有利于对3V锥=sh的进一步加深的理解，3V锥的含义：三个这样的圆锥体的体积等于与它等底等高的圆锥体的体积，即3V锥=sh=V柱，这样在培养学生逆向思维能力的同时培养了学生思维的深刻性。

三、 在解决问题教学中，培养学生的逆向思维能力

1、学生的思维能力是在分析数量关系中形成和发展。分析数量关系时，我们常用的是顺向分析法，就是顺着事物的发展去分析。在教学中我们也要注意逆向分析的训练，例如教学“停车场开走了18辆汽车，还剩6辆，停车场原来有多少辆汽车？”这是一道简单的加法应用题，也是一道逆向的应用题，学生习惯于正向分析，“即开走的车辆数加上剩下的车辆数等于原来的车辆数”那么我们不应该只满足于学生的这种分析，还应该转换思维方式，引导学生进行逆向推理，可以向学生提出问题：“要求停车场原来有多少车辆，必须知道哪两个条件？”以这个问题来帮助学生建立问题和条件的逆向联结为：

开走的车辆数=停车场原来的车辆数—剩下的车辆数

又如“一个长方形的面积是42平方米，长是6米，它的宽是多少米？”在小学数学几何题目中，大部分学生只会顺向思考：长方形的面积=长×宽，而现在是已知长方形的面积和长，求它的宽，这就要求学生反过来思考，把公式变成：长方形的宽=面积÷长，这样不仅学生的逆向思维能力得以提高，而且可以推动学生其它思维素质的提高。

2、任何一个顺向问题都可以变为逆向问题，而且问题的条件越多，改变成逆向题的数量也就越多。例如“小明有14张邮票，送给妹妹3张，爸爸又给他买5张，小明现在有多少张邮票？”这是一道简单的两步计算的应用题，按顺向数量关系列式为14－3+5=（）。可以转化为“小明若干张邮票，送给妹妹3张，爸爸又给他买5张，这时小明有14张邮票，小明原来有多少张邮票？”转化后的数量关系是（ ）－3+5=14。但这个问题必须把这个数量关系逆转为14－3+5=（）才能解决。又如教学应用题“四年级一班有学生45人，其中男生有25人，女生有多少人？”在分析题目中的数量关系时，让学生理解：要求女生多少人？就用全班的人数减去女生人数，即45―25=（）。反过来想：用女生的人数加上男生人数等于全班人数，即25+（ ）=45。我们要不失时机地组织学生在先顺后逆的认识训练，这无论对学生解决问题本身，还是对扩展他们的认知领域、培养思维的灵活性都是十分有益的。

3、多向分析训练

引导学生多角度分析应用题中数量关系，寻求多种解题思路。

例如：某车间男工有64人，比女工人数的2倍多16人，这个车间一共有工人多少人？

顺向思维分析：女工人数的2倍多16人等于男工人数。

2X+16=64（求出女工人数）

逆向思维分析：

A男工人数减去16，正是女工人数的2倍；

2x=64-16(求出女工人数)

B男工人数减去女工人数的2倍，等于16人；

64-2x=16(求出女工人数)

C男工人数减去16人的差的一半是女工人数；

（64-16）÷2(求出女工人数)

??

此外，很多练习会告诉你结果，而让你找出原始的东西，这时候，我们往往可以由果追因，从最终的结果一步步倒推得出原来的数据。如：用四舍五入

法截取三位小数的近似值是3.65，这个三位小数可能是几，最大是几？学生一般比较习惯于解决“已知一个数，用四舍五入法它的近似数”，这种练习恰好颠倒了因果，能进一步考察学生掌握知识与技能的程度，很有必要。只要分析百分位上的5可能是五入法得到的那么这个小数应该是3.645，3.646，3.647，

3.648，3.649，也可能是四舍法得到的，因此这个原来的三位小数应该是3.654，

3.653，3.652，3.651，最大的一个也就一目了然是3.654了。又如：看一本书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天又看了余下的一半多6页，这时还剩6页没看，这本书有多少页？显然，用顺思路解决它比较困难，老师可以指导学生由题意画出线段图，从剩下的6页出发，找到最后的一半是多少，再逐渐往前推理，就得出了这本书的总页数。

在解决数学问题时，如果从正面入手比较困难，就可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考，采取正难则反的思维策略，从而找到解决问题的捷径。总之，逆向思维有利于克服定向思维的保守性，可以帮助我们找到新的思路和新的方法，开拓新的知识领域，能够提高学生学习数学的兴趣。逆向思维能力是数学学习中的一种综合能力，作为小学数学教师，我们应该加强学生的逆向思维能力培养。当然，在教学中逆向思维的训练，一定要根据教学实际需要不断加强，但定向思维的训练更不能削弱，只有在教学中坚持综合训练，启发学生从不同方面和不同角度思考，全面培养，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，逐步形成创新思维。

当人们在解决某些问题时，常用正向思维把我们带入“山穷水尽疑无路”的困境时。逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程，它从问题的反面去剖析、理解、应用、推理、设想等等。教师在教学中应有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，经常引导学生换一个角度思考问题，不仅能克服思维定势的弊端，还能提高学生的辩证思维能力。

一、逆向思维的有利作用

逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性。是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分，加强学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。从小学数学中看，逆向思维的作用主要表现为几个有利于：(1)有利于排除顺向思维中的困难，培养思维的创造性；(2)有利于克服顺向思维中的定式，培养思维的灵活性；(3)有利于挖掘顺向思维中的弱点，培养思维的深刻性。（剩余2047字）

篇五：给力的逆向思维

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:逆向思维的魅力)

给力的逆向思维

来自：hi@timetimetime.net (huahua) 1天前 |阅读原文

有个发行环节的商人来我们出版社要我编辑的书，发行部的头儿要我过去介绍一下书的卖点。谁知我还没有说上几句话，那个年轻气盛的商人没搞清楚我是编辑，还以为我是发行科的人员呢，拿话堵我说：“像你这么糟糕的发行人员，还敢向我推销书啊!”

一般人遇到这事可能会生气，可能会辩解，也可能更加卖力地宣传自己的书。我只是心里咯噔了一下，就马上想到策略，于是微笑着对那个小老板说：“是啊，人家说只有糟糕的发行员，没有糟糕的书。像你这么优秀的商人，一定知道如何宣传推销好这本书吧!”我一副虚心请教的样子，老板一高兴就拿起书，一页一页研究起来，不停地找这本书的优点，告诉我，第一应该怎样，第二应该怎样??说着说着，老板发现自己上当了：“哎!这是你的问题，怎么变成我的问题了呢？你很狡猾，很有前途，干脆，到我公司去做吧？”本来我是向他推销我的书的，结果，变成发行商自己发掘书的卖点了。这就是反向思维中转移问题法的魅力了。

去年6月，有个喜欢赖账的人通过朋友向我借了5万元钱，说好了一年内还的，但是一年到期后，他连提都没提。我怕他万一不还了，怎么办呢？之前让他打过一张借条，但是却找不到了。向他要吧，空口无凭，所以很发愁。我想了一下，还是运用了我擅长的逆向思维办法，给那个朋友发了一封电子邮件：尊敬的某某先生，一年前你向我借了10万元，现在我手头有点紧，急需钱用，您能尽快把钱还给我吗？

第二天，就收到了他的回信：很感谢您借钱给我，我一定会及时还给你的。但是，我想你是不是记错了，当时你借给我的是5万元。而且随信还附了一份借据的拍摄图片。这下子我的心就放到肚子里了，我不是想立刻要回钱，我要的就是这个证明啊!有了借据，就不怕他不归还了。

我信奉世界首富比尔·盖茨的话：“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!”应用逆向思维，经常将问题“倒过来想”，也许你会发现，其实生活中没有那么多解决不了的问题和烦恼。

我们在与对手周旋或面对难题时，常会自然想出一连串的解决之道，而最有实际效果的，总是与通常方法不相同甚至相反的办法。其实，这个道理也很简单。我们使用的方法越普通，对方拿出应对策略就越容易；我们用逆向思维采用与别人完全不同的办法，对方找到有效应对方式的难度则会增加得更大。所以，逆向思维常会给我们带来更多益处。

平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，进而造就不平常的人。

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