R中的完备性两个命题等价证明（1）R中的有上（下）界的非空集合在R中有上（下）确界.（2）R中的Cauchy序列在R中收敛.

R中的完备性两个命题等价证明（1）R中的有上（下）界的非空集合在R中有上（下）确界.（2）R中的Cauchy序列在R中收敛. 例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当< a,b> 和在R中有在R中.例题：设R1,R2为集合A中的两个等价关系,且R1 R2=R2 R1,试证R1 R2也是A上的等价关系.证明：1）自反性（略 函数f :(a,b)到R 请证明f不一致连续 等价于 存在(a,b)中的两个序列 {Xn} {Yn} 使得两个序列趋于同一极限, 抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a,b∈A,从a R b得b R a,又从传递性得a R a,因而R有自反性,故为等价关 线性代数的证明A是n阶方阵,如何证明下列两个命题等价:1.r(A)+r(E-A)=n2.A^2=A由(2)证明(1)很容易，用到西尔维斯特不等式，但是由(1)到(2)怎么证明呢? 集合 等价关系假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系 R为NXN上的二元关系,任意,属于NXN,R等价于b=d（1）证明R为等价关系,（2）求商集N X N/R 设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系. 矩阵的等价标准形A= 矩阵（ 1 -1 23 2 11 -2 3） R(A)=3 反之 如果知道等价标准形 求矩阵中的一个元素怎么办. R的完备性是怎么回事儿?（对极限的运算封闭怎么理解?） 实数的完备性的六个等价推定理广到复数成立吗,怎么证明 证明小于n^2的所有奇素数恰是不包含在下列算术级数中的所有奇数证明小于n^2的所有奇素数恰是不包含在下列算术级数中的所有奇数:r^2,r^2+2r,r^2+4r^…,(直到n^2),而r=3,5,7……,（直到n-1） 两个定值电阻R1和R2,它们并联后的总电阻为R.试证明（1）若R1＜R2,则R＜R1（2）若R1＜R2,则(R1/2)＜R＜（R2/2）.（3）若其中的一个电阻变大（或变小）,R也随着变大（或变小） 急用,证明等价式（┐P∧(┐Q∧R)）∨(Q∧R)∨(P∧R)=R 离散数学关于等价关系的题设R是集合A上的对称和传递关系,证明如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在一个b,使在R之中,则R是一个等价关系. 设R是A上的等价关系,证明R^2=R 证明(P→Q)→R等价(P∨R)∧(┐Q∨R) RT 线性代数 证明M×N矩阵A和B等价r(A)=r(B） 怎么算呢