证明如果A是s*n阶矩阵,则AtA特征值均为非负实数

证明如果A是s*n阶矩阵,则AtA特征值均为非负实数 设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A 设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值. 设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值线性代数题. 设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 设A施n阶实数矩阵,下列不一定正确的 是（a）A的特征值都是实数（b）A不等于0,则ATA不等于0（c）|A|不等于0,则ATA正定（d）秩rA=r(ATA) A是n阶矩阵,|A|=-1,ATA=E,则|A+E|=? ATA的特征值与矩阵A特征值的关系 如果λ是n阶矩阵A的特征值.证明：λ的m次方是A的m次方的特征值 n阶实矩阵A是正交矩阵的充分必要条件是ATA=E. 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明：如果 | A | =－1,则 －1是A的一个特征值. 设A为n阶矩阵,ATA=E,|A| 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值 证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零.