若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,（1）求函数f(x)的解析式；（2）设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.

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