设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示

设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示 线性代数 向量组等价证明题设有向量组I:α1=（1,2,1）,α2=（2,3,3,）,α3=（3,7,1）及向量组II：β1=（3,1,4）,β2=（5,2,1）,β3=（1,1,-6）证明向量组I等价向量组II 一个线性代数定理的理解有这么一个定理：由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是矩阵A=（α1,α2,...,αn）可逆,或|A|≠0证明是这样的：设有一组数k1,k2,...,kn使得k1α+k2α2+...+kn 证明题 M是的AB中点,设有一点O.求证向量OM=1/2(向量OA+向量OB) 设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成%C 一道简单的线性代数证明题设A是n阶方阵,x是n维列向量.若对某一自然数m,有[A^(m-1)]x≠0,(A^m)x=0.证明向量组x,Ax,……[A^(m-1)]x线性无关.证明：设有数组k1.k2,...,km,使得k1x+k2Ax+...+km[A^(m-1)]x=0上式两端 证明题 M是线段AB的中点,设有任意点O,求证 向量OM=1/2(向量OA+向量OB) 设有n维向量组A：a1 a2····am 且am可由A中其它向量线性表示,证明A有一个最大线性无关组不包含am 设有向量组a1.a2.a3.a4.证明向量组b1=a1+a2.b2=a2+a3.b3=a3+a4.b4=a1+a4线性相关…具体做法 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 线代证明题证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1 求证明 α是单位向量,A=E+kα^T*α,其中k不等于-1,则A为可逆矩阵求证明过程. 关于线性代数向量组题目(选择)设有任意两个n维向量组α1,...,αm和β1,...,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k1,…,km,使（λ1+k1）α1+……+（λm+km）αm+(λ1-k1)β1+……+(λm-km)βm=0,则（ ） A.α1,... 大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成立,k1,k2,k3...kr必全不为零或全为零.求证法.以及如果全为0那原向量组向量组α1,α2, N维向量空间向量的秩,证明题设A:α1,α2,……,αr,β,γ,…是若干个n维向量构成的向量组,证明α1,α2,……,αr是A的一个最大线性无关组的充要条件是下面条件都成立：（1）α1,α2,……αr与原向量 任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2.…α 设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明 R（X1,…,Xr,Y1,…,Ys)小于等于R(X1,…,Xr)+R(Y1,…,Ys) 设有n维向量组a1 a2····am ,证明:如果m>n,则a1 a2····am 线性相关.挺难组织语言的..