A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证：ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~

A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证：ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~ 设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n 一个n阶方阵,即是对称方阵又是正交方阵,那么这个方阵一定是 单位矩阵E 设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A| 如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化 设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB 设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆 ABC 均为 N阶方阵且 2E＝B＋E（E是单位矩阵 证明A平方＝A条件B平方＝E 设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆是B乘B 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有：A ACB=EB CAB=EC BCA=ED BAC=E 若n阶方阵A满足,A^2-E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有（）A、A=A' B、A=-EC、A=E D、det(A)=1我定理不太熟 A,B是n阶方阵,求证：AB 与 BA有相同的特征值. 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵 证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方 这个整体行列式的值等于0 问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| 设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?