f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=f(1)=0,那么证明：(0,1)中存在t使得f'(t)-2011f(t)=0.我知道有可能需要用什么定理 可以不用太详细 看的懂就行

设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1) 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x) f(x)在【-1,1】连续,在（-1,1）可导,且|f(x)'| f(x)在(0,1]上连续可导,且lim[f ' (x)*√x]存在,x趋于0正.求证f(x)在(0,1]上一致连续 关于数学分析可导和连续的一道题目f（x）=（m为正整数）（1）m等于何值时,f（x）在x=0连续 （2）m等于何值时,f（x）在x=0可导 （3）m等于何值时,f ’（x）在x=0连续 f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证存在f(a)=1-a f（x）在【-1,0】连续（-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 （-1,0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ ) 证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图 f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0如题, 设函数f(x)=x^ksin1/x,x≠0 0,x=0 问k满足什么条件,f(x)在x=0处 (1)连续;(2)可导;(3)导数连续 大一微积分,求帮忙. 已知f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明∃x∈大一微积分,求帮忙.已知f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明∃x∈(0,1),使得f(x)=1-x 若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)0,f'(x) 有关连续,可导,导数连续的问题设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 （k为整数）0 ,x=0问k满足什么条件,f(x)在x=0处（1）连续（2）可导（3）导数连续 设f(x)=x^a sin1/x ,若x≠0; =0,若x=0.a在什么条件下可使f(x)在点x=0处1）连续； 2）可导 一道积分高数题,求教!f(x)在[0,1]连续可导,f(0)=0,f(1)=0,求证如图rutu 函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可导,我认为是连续,不可导,但答案说是连续且可导,那位高人告诉我,是答案错了,还是有什么玄机在里面,谢谢了