若y=f(x)(x∈A,y∈B)存在反函数y=^-1(x)(x∈B,y∈A),则f^-1[f(x)]=x(x∈A,f[f^-1(x)]=x(x∈B).请问：为什么?

若y=f(x)(x∈A,y∈B)存在反函数y=^-1(x)(x∈B,y∈A),则f^-1[f(x)]=x(x∈A,f[f^-1(x)]=x(x∈B).请问：为什么? 已知映射f∶A→B=｛（x,y）|x∈R,y∈R｝,f:A中的元素（x,y）对应到B中的元素（3x+y-1,x-2y+1).(1)是否存在这样的元素（a,b),使它的象仍是自已?若存在,求出这个元素；若不存在,说明理由；（2）判断 若函数y=f(x) (x∈D,y∈A) 存在反函数 y=f^-1(x) (x∈A),则方程f(x)=f^-1(x)是否有根?根有什么规律 已知集合A={(X,Y)|y=2x-1,x∈N*},b={(x,y)|y=ax^2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整a使A∩B不是空集?若存在 已知y=f（x）定义在R上,满足f(x)+f(-x)=0,且x≥0时,f(x)=2x-x²（1）求x＜0时,f(x)的解析式（2)是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x)且g(x）的值域为 [1／b,1／a],若存在,求出a,b的值,若不存在, (1) 若函数f(x)=x ²,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |,求a的取值范围;(1) (2)求所有的实数a,使得存在函数f:R→R,满足对任意x,y∈R,都有f(x)+f（y）／2≧f(x+y／2)+a |x-y |, 对于函数f(x),若存在区间D=[a,b] 使得{y |y=f(x),x∈D}=D,则称区间D为函数f(x)的一个“稳定区间”下列4个函数存在稳定区间的是哪几个?y=e^x y=x^3 y=cosπ/2 y=Inx+1打错了，第3个是y=cos(π/2)x 设y=f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥ 0时f(x)=2x-x^2,请问是否存在这样的正数a,b当x∈[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b,1/a]若存在求出 证明：若函数fx在[a,b]上连续,且对任何x∈[a,b],存在相应的y∈[a,b],使得|f(y)| 已知；映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B）=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).证明 （1）（i)对于任意y∈f(A∪B）,存在x∈A∪B,即x∈A或x∈B,使得y=f(x),所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f( f(x,y)∈C[a,b],证明等式∫(a,b)dx∫(a,x)f(y)dy=∫(a,b)f(y)(b-y)dy 设函数y=f(x)存在反函数,若f(a)=b,则反函数f(b)=? 对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下两条件：①f(x)在D上单调；②存在区间[a,b]使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称函数y=f(x)是闭函数.（1）求闭函数y=f(x)=x3符合条件②的区间[a,b]（2）若函数y=（x 已知函数y=f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.现设：f(x)=(x+1)/(x-3)1、求函数f(x)的不动点2、对1中的两个不动点a，b(a>b)，求使(f(x)-a)/(f(x)-b)=k* 高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)等价于存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B 对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],使得{y丨y=f(x),x∈M}=M请问这道题出现在哪个区的期末试题中?! 在线等速回!谢谢 已知映射f∶A→B中,A=B=｛（x,y）|x∈R,y∈R｝,f:A中的元素（x,y）对应到B中的元素（3x+y-1,x-2y+1).(1)是否存在这样的元素（a,b),使它的象仍是自已?若存在,求出这个元素；若不存在,说明理由；（2） y=f（x）若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[ka,kb]（k＞0）,则称y=f（x）为k倍值函数.若f（x）=e∧x+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是