在函数极限定义中,不等式0＜丨x-x'丨＜δ为什么要取绝对值?为什么要大于零?

在函数极限定义中,不等式0＜丨x-x'丨＜δ为什么要取绝对值?为什么要大于零? 数学中极限严格定义为什么要用不等式比如X趋近a,F(X)的极限为L,严格定义为0＜丨x－a丨＜dalte,丨F（X）－L丨＜epsilon,也就是说通过让x与a的距离小于dalte,可以使F（x）与L的距离小于给定的epsilo 函数无穷大量与无界的区别无穷大量的定义与无界的定义都是在x某个极限过程中[ x>/N/或0 高等数学极限定义函数极限与f(x)在点X0处是否有定义无关 高数极限定义~用定义证明lim (x^2-1)/(x^2-x)=2（x趋于1）我在证明这个过程中想知道函数x趋于x0时的极限定义中f(x)在某一邻域内有定义是什么意思,譬如在这题中,x不能等于0和1,那我可以去去心邻 高数函数的极限定义函数极限定义：设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ ,使得当x满足不等式0 函数极限定义的题目如何用定义证明e∧x在x=0处的极限为1 单调有界数列有无极限.函数F(X)=X*SIN(1/X)在X=0点处无定义但有极限, 如何用极限的定义证明,函数f(x)在趋向a点的极限不存在? 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 关于函数极限定义的一点小疑惑?关于函数极限定义中为什么要设函数f(x)在点Xo的某个去心邻域内有定义? 定义函数的极限时,F(X)在X0点是否有定义? 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx＜0的解集是 已知奇函数f(x)是定义在（-1,1）上的减函数,求不等式f(1-x)+f(1-x^2)＜0的解集 f(x)是定义在〔0,正无穷）上的减函数,则不等式f(x)＜f(-2x+8)的解集是 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0 函数极限有界性上写的是lim（x→X)f（x）存在,存在δ>0时f（x）在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限有界,这不是与书中定义中的x→X矛盾吗? f (x^2)的极限存在而f(x）的极限不存在（x→0）还有|f(x)|极限存在,f(x)极限不存在（x→x0) 以及f(x)在其定义域每一点都没有极限和f(x)在其定义域内只有一点存在极限,麻烦举几个符合条件函数的