小学三年级奥数讲解：有余除法[1]

　　把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

　　解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

　　在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

　　二、精讲精练

　　【例题1】 [ 　]÷6＝8……[ 　]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

　　【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________

　　答：被除数最大是53，最小是______。

　　练习1：

　　（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷8＝3……[ 　]

　　（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ 　]÷4＝7……[ 　]

　　（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ 　]÷[ 　]＝12……4

　　【例题2】算式[ 　]÷[ 　]＝8……［ 　］中，被除数最小是几？

　　【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

　　根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

　　练习2：

　　（1）下面算式中，被除数最小是几？

　　①[ 　]÷[ 　]＝4……［　　］ ②[ 　]÷[ 　]＝7……［　　］

　　③[ 　]÷[ 　]＝9……［　　］

　　（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

　　①[ 　]÷[ 　]＝3……［　　］ ②[ 　]÷[ 　]＝6……［　　］

　　（3）算式[ 　]÷8＝[ 　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

　　【例题3】算式28÷[ 　]＝[ 　]……4中，除数和商分别是______和______。

　　【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是 1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为 ____，____，____，____。 _________________________________________________________________

　　答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

　　练习3：

　　（1）下面算式中，除数和商各是几？

　　①22÷[ 　]＝[ 　]……4 ②65÷[ 　]＝[ 　]……2

　　③37÷[ 　]＝[ 　]……7 ④48÷[ 　]＝[ 　]……6

　　（2）149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

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　　（3）算式[ 　]÷4＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

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　　【例题4】算式[ 　]÷7＝[ 　]……[ 　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

　　【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6，这样被除数就可以求出来了。

　　7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24

　　7×4＋4＝32 7×5＋5小学奥数