圆心o的半径为13cm

篇一：圆及概率

圆 及 概 率

一、综合题

1

、如图，已知

是． 的直径，点

在

上，过点

的直线与

的延长线交于点，

，

（1

）求证：

是的切线；

（2）求证：；

（3

）点是

的中点，

交于点

，若，求的值．

2、如图,

已知反比例函数

(1)求反比例函数的解析式； 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由

3、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

二、简答题

4、如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论.

（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；

（2）请你至少写出三个这样的正确命题.

5、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；

则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

规定游戏规则反之，

6、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD．

7、某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。

8、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．

三、填空题

9、今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地

中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一

半。求道路宽为多少？

10、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．

11

、已知⊙次函数

经过，，，轴交于点． 四点，一

的图象是直线

，直线与

（1

）在下面的平面直角坐标系中画出⊙

为 ； ，直线

与⊙的交点坐标

（2

）若⊙

使得

上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），

坐标为等腰三角形，所有满足条件的点

为 ；

（3

）将⊙沿轴向右平移

个单位时，⊙

与相切．

12

、如图，是⊙

的直径，弦于

，如果

，

，那么的长为 ．

13

、如图，在直角坐标系中，一直线

经过点与x轴，y轴分别交于

A．B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙O1

的半径＝ ；

若⊙O2与⊙O1、、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、、y轴分别相切，…，按此规

律，则⊙O2008的半径＝

14

、如图，点

连结是⊙O

上两点，

，

过点

分别作于，点，

是⊙O

上的动点（于，则与不重合），

．

15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线。若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 。

16、如下图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB。⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知⊙O1的半径为r，则AO1=________；DE_________

17、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC＝CD＝DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB＝6cm，则图中阴影部分的面积

为 cm．

18、如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径

是 cm的管道．

2

19、如图，已知点E是圆O上的点， B、C

分别是劣弧的三等分点，

，

则的度数为 ．

20、如图，若⊙O的半径为11cm，⊙O的半径为6cm，圆心距是13cm，则两圆的公切线长是 ．

四、作图题

21、三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。

试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

五、计算题

22

、解方程：

23、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC

平分中阴影部分的面积为（ ） ，，四边形ABCD的周长为10cm．图

A. B.

C.

D.

24

、已知：如图，在交

于点

．求证：点中，点

是过是的角平分线上一点，三点的圆的圆心． 于点

，过点

作

篇二：圆中的基本概念和定理 初三第十五和十六次课

圆中的基本概念和定理

一、知识点睛

1． 定义：

平面上到_____的距离等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中，_____称为圆心，______称为半径；圆O记作_____． 2． 圆中概念：

弦：___________________；弧：___________________； 圆周角：________________________________________； 圆心角：________________________________________； 弦心距：________________________________________． 3． 圆的性质：

圆是轴对称图形，其对称轴； 圆是中心对称图形，其对称中心． 4． 相关定理：

? 垂径定理：_____________________________________

______________________________________________ 推论：_________________________________________ ______________________________________________ 总结：①___________________②__________________

③_____________④_____________⑤____________．

? 四组量关系定理：在_________________中，如果____________、

_____________、_____________、_____________中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等．

? 圆周角定理：___________________________________；

推论1：_______________________________________； 推论2：_______________________________________； ? 三点定圆定理：________________________________．

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______，三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的________．

二、精讲精练

1. （2011江苏南通）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则

⊙O的半径等于（ ） A．8

B．2

C．10

D．

5

C

第1题图第2题图第3题图

2. （2010山东烟台）如图，A、B、C是⊙O上三个点，D为线段AB的中点，

延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，

1

④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论个数是（ ）

2

A．2 B．3 C．4 D．5

3. （2011山东临沂）如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，

垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．221cm

4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度AB=12m，桥拱高CD=4m，则拱桥的直径为．

M

N

第4题图第5题图

5. （2011四川南充）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6

分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米

⊙O的半径为13cm，6. （2010湖北襄阳）已知：弦AB∥CD，AB=24cm，CD?

10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）

A．17cmB．7cm或12cmC．12cmD．17cm或7cm

7. （2011甘肃兰州）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，

∠BAC=90°，OA=1

，BC=6，则⊙O的半径为（

） A．6 B．13C．

第7题图 第8题图

8. （2011安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，

已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．

9. （2011江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞

2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P

截得的弦AB的长为a的值是（ ）

A．

B．2

C．

D．2

x

第9题图第10题图

10. （2011重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数

等于（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

11. （2011四川凉山州）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、

B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°

D

第11题图第12题图 第13题图

12. （2011江苏南京）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两

点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，则轮船P与A、B的张角 ∠APB的最大值为______．

13. （2011湖南衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，

则∠FCD的度数为．

14. （2011湖南永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，

CB，已知⊙O的半径为

2，AB= ∠BCD=________度． A

B

第14题图 第15题图 第16题图

15. （2011江苏扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则

∠ACD=．

16. （2011浙江衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知

桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（

）

A.

B.

C.D.

17. （2011江苏连云港）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.

以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22o，则∠EFG=_____.

第17题图 18. （2011江苏无锡）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴

的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD = ________．

19. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙P上，点P为圆心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=

度.

D

C

第19题图 第20题图

20. 如图，点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．

E

21. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过

那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点PB．点QC．点R D．点M 22. 如图，△ABC的顶点都在⊙P上,则P点坐标

__________.

B

D

A，B，C三点，

是

第21题图

23. （2011内蒙古乌兰察布）如图，弧BE是半径为6的⊙D的

1

圆周，C点是4

弧BE上?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我庖坏悖鰽BD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值

范围是.

24. （2010山东济宁）如图，AD为圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC

的角平分线交AD于点E，连接BD，CD，AB，AC. （1）求证：BD=CD；

（2）请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以BD为半 径的圆上？并说明理由.

A

E

B

D

C

25. （2011广东肇庆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的

平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

15

（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．

2

篇三：圆_经典讲义——

圆初探——性质及基本概念

板块一：基本概念

1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O记作?O． 2．相关概念：

（1）弧： 半圆、优弧、劣弧：_____________；

（2）弦： 直径：_______________；（3）弦心距：____________________________叫做弦心距；

（4）圆心角： （5）圆周角： （6）弓形： 弓形的高： 板块二：基本性质

1．对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，其对称中心为圆心；

2．旋转不变性：内容:在同圆或等圆中，如果两组圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等． 板块三：重要定理 垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．

推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧． 1．过圆心的直线2．垂直于弦

3．平分弦4．平分弦所对的优弧5．平分弦所对的劣弧 板块四、面积、弧长相关计算 1． 弧长l?

n

?R 180

n1?R2；S?lR 3602

2． 2.扇形面积：S?

3.圆锥的侧面积：S??rl 4．阴影面积： （1）直接求；

（2）转化为易求面积的和或者差

例题精讲

例1.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 ． 例2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为________．

例3.如图，AB是?O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为____．

例4如图，是一条铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为_____米．

例5已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）

A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm

例6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则⌒ = 1⌒ 下列五个结论（1）AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤ AEAEB

2

正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5

例7.点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．

例8.如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

9（2011福建）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= ． 10（2011福建）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点

B

’，则图中阴影部分的面积是（ ）A．3? B．6? C．5?

考点一：圆的对称性

D．4?

☆出题类型一☆：圆的轴对称性

圆是轴对称图形，图的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴 【例题】圆的对称轴是 ☆出题类型二☆：圆的中心对称 圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，将圆绕中心旋转任意度数，所得图形都与原图形重合。 【例题】同心圆是指 的圆，等圆是指 的圆

考点二：点与圆的位置关系

☆出题类型☆：判断点的位置

点与圆有三种位置关系：在圆上，在圆内，在圆外，通过点与圆心的距离可加以判断

【例题】已知三角形ABC边长BC=12，AC=5，∠C=90°，D为BCAC中点，以A为圆心，5为半径画圆，则B点在圆 ，以B为圆心，以12为半径画圆，则A点在圆 ，以D为圆心，6.5为半径画圆，则C点在圆

考点三：优弧与劣弧

☆出题类型一☆：表示出图中的优弧与劣弧

优弧是指大于半圆的弧，劣弧是指小于半圆的弧，半圆不是优弧也不是劣弧 【例题】表示出图中的各个弧

☆出题类型二☆：找出各个弦所对的弧

【例题】找出图中所有的弦，并写出弦所对的弧

考点四：垂径定理

☆出题类型一☆：根据垂径定理的定义进行判断 【例题】．下面四个命题中正确的一个是（ ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

【同类变式】．下列命题中，正确的是（ ）．

A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心

C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧 ☆出题类型二☆：根据垂径定理计算线段长 【例题】.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.

【同类变式】.如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30求CD的长.

B ☆出题类型三☆：根据垂径定理计算角的度数 【例题】、已知：在⊙O中，弦AB?12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，求：?度数和圆的半径

.

☆出题类型四☆：利用垂径定理进行证明

OE?AB于E，OF?CD【例题】如图，已知在⊙O中，弦AB?CD，且AB?CD，垂足为H，

于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若CH?3，DH?9，求圆心O到弦AB和CD的距离.

考点五：垂径定理的推论

☆出题类型一☆:根据直径平分弦得出垂直的关系

根据垂径定理的推论，平分弦的直径垂直线，平且平分弦所对的两条弧 【例题】：如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNM

☆出题类型二☆

:根据直径平分弧得出垂直的关系

根据垂径定理的推论，平分弧的直径平分弧所对的弦，平且垂直于这条弦 【例题】： 如图，?O的直径AB平分弧CD,，

AB，CD相交于点E，

?COD?100，求?COE，?DOE的度数．

☆出题类型三☆：拱桥问题

拱桥中会遇到求拱桥的高，拱桥的半径，车或轮船能否通过等问题

?

【例题】.如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度AB?16m，拱高CD?4m，则拱桥的半径是

【同类变式1】如图,,拱顶高出水面2.4米.现有一艘

宽3此货船能顺利通过这座拱桥吗？

【同类变式2】.某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?

考点六：圆心角定理

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ☆出题类型一☆：利用定理判断命题的正确性 【例题】.下列说法正确的是（ ）

A.相等的圆心角所对的弧相等。B.相等的圆心角所对的弦相等。 C.度数相等的两条弧相等。D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。 ☆出题类型二☆：运用定理证明弧相等

【例题】.已知如图，∠1＝∠2求证：AC?BD

【同类变式1】.如图，已知AB、CD为⊙Ｏ的两条直径，弦DE∥AB求证：CB?BE

【同类变式2】如图，AB为直径，OC⊥AB,EF过CO的中点D且EF∥AB求证：EC?2EA

☆出题类型三☆：运用定理证明弦相等

【例题】已知：如图， AB为⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的两点，且AE?BF,OE、OF分别交AB于点C、D，求证：AC=BD

考点七：圆心角定理的推论

推论1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．

推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．

??

??

??

??

如图所示，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD；②AB=CD；③④OE＝OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：

；

篇四：圆的对称性习题(有答案)

2 圆的对称性

一、选择题（共10小题）

1．（2012?江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）

3．下列说法： ①若∠1与∠

2是同位角，则∠1=∠2

②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，

5．已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A

，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ）

9．（2010?昌平区一模）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

10．（2013?合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（ ）

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？

12．一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=．

13．若⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为．

14．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是

15．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A．

16．在下图所列的图形中选出轴对称图形：

17．作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是．

18．以已知点O为圆心，可以画个圆．

19．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC=

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:圆心o的半径为13cm)

20．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=

三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

21．已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．

22．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

23．如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB

，求证：=2．

24．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

25．如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E

是的中点，

求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法）

26．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，

（1）求CD的长；

（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．

27．已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．

28．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，求弦AB的长．

29．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

30．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（2012?江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）

篇五：2015专题6：圆的问题

专题12：圆的问题

1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】

A. 139

D. B.

C. 32【答案】A.

【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.

【分析】如答图，连接OE, OF, OG，

则根据矩形和切线的性质知，四边形AEOF, FOGB都是正方形.

∵AB=4，∴AE?AF?BF?BG?2.

∵AD=5，∴DE?DN?3.

设GM=NM=x，则CM?BC?BG?GM?3?x, DM?DN?NM?3?x.

在Rt?CDM中，由勾股定理得：DM2?CD2?CM2，即 ?3?x??42??3?x?，解得，x?∴DM?

故选A.

2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】

224. 313． 3

A

．4?4?2? B

．? C

．? D

．? 333

【答案】A．

【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.

【分析】如答图，过O点OH⊥CD作于点H，

∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°.

又∵∠A=30°，∴∠COD=120°.

在△ODH中，∵∠ODH=30°，OD=2，

∴OH?1, DH

∴S阴影部分?S扇形OCD?S?OCD

故选A．

3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：①sin?C?sin?D；②cos?C?cos?D；③tan?C?tan?D中，正确的结论为【 】

120???2214????1? 36023

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③

【答案】D.

【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.

【分析】如答图，设AD与⊙O相交于点E，连接BE.

∵?C??AEB, ?AEB>?D，∴?C>?D.

∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小，

∴sin?C?sin?D， cos?C

∴正确的结论为①③.

故选D.

4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若?A?70?，则∠C的度数是【 】

A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°

【答案】B.

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵四边形ABCD是圆O的内接四边形， ?A?70?，

∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得?C?110?.

故选B.

5. （2015年江苏南通3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】

A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2

【答案】B.

【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.

【分析】如答图，连接BD、CD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.

∴BD∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD

∴∠CBD=∠DAB.

在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，

∴△ABD∽△BED. ∴11DEDB??DE?. ?

55DBAD∴AE?AB?DE?5?

故选

B. 11?2.8． 5

1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．

【答案】8?.

【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算．

【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，

∴这个几何体的侧面展开图的面积=?4??4?8?．

2. （2015年江苏南京2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E．

12

【答案】215°.

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【分析】如答图，连接BD，

∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角，∴∠1+∠2=180°.

又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角，且∠4=35°，∴∠3=∠4=35°

.

∴∠CBA+∠DEA=215°.

3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为2.

【答案】12?

【考点】扇形面积的计算.

120???62

?12? cm2. 【分析】直接根据扇形面积公式计算：S?360

4. （2015年江苏泰州3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于

.

【答案】130.

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【分析】∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，

∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得?C?180???A?65?.

∵?C与?BOD是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，

∴?BOD?2?C?130?.

5. （2015年江苏徐州3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA°．

【答案】125° .

【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.

【分析】如答图，连接OD，

∵CD与⊙O相切于点D，∴CD?OD.

∴?CDO?90?

.

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