二次方程求解练习题

篇一：一元二次方程解法练习题

一元二次方程解法练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x2?1?0 2、(x?3)2?2 3、?x?1??5 4、81?x?2??16 22

二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.y2?6y?6?0 2、3x2?2?4x

4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0

7、?4x2?8x?1?0 8、x2?2mx?n2?0

三、 用公式解法解下列方程。

1、x2?2x?8?0 2、4y?1?32

2y

3、x2?4x?96 6、3x2?2x?7?0 9、x2?2mx?m2?0?m?0? 3、3y2?1?23y

4、2x2?5x?1?0 5、?4x2?8x??1 6、2x2?3x?2?0

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x2?2x 2、(x?1)2?(2x?3)2?0 3、x2?6x?8?0

4、4(x?3)2?25(x?2)2 5、(1?2)x2?(1?2)x?0 6、(2?3x)?(3x?2)2?0

五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、3x?x?1??x?x?5? 2、2x2?3?5x 3、x2?2y?6?0

4、x2?7x?10?0 5、?x?3??x?2??6 6、4?x?3??x?x?3??0 2

7、?5x?1??2?0 8、3y2?4y?0 9、x2?7x?30?0 2

10、?y?2??y?1??4 11、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1?2?25?0

13、x2?4ax?b2?4a2

16、x2?5

3x?31

36

19、3x2?(9a?1)x?3a?0

22、x2?2ax?b2?a2?0

14、x2?b2?a?3x?2a?b? 15、x2?x?a?a2?0 17、?y?3??y?1??2 18、ax2?(a?b)x?b?0(a?0)20、x2?x?1?0 21、3x2?9x?2?0 23、 x2+4x-12=0 24、2x2?2x?30?0(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:二次方程求解练习题)

25、5x2?7x?1?0 26、5x2?8x??1 27、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?0

28、3x2+5(2x+1)=0 29、(x?1)(x?1)?22x 30、3x2?4x?1

31、y2?2?22y 32

34、x?x?6??112． 35

37、x2?x?3?0 38

40、t2?21

2t?8?0 41

、x2?4?5x 33、2x2?2x?30?0 36、x2?x?1 39、5y?2y2?1 42、2x2?5x?4?0 、x2+4x-12=0 、3y2?1?23y 、2x2?9x?7=0

篇二：一元二次方程的解法综合练习题及答案

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组

③由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2?a(a?0)

x1?

a

x2??a

a

?x?b?

2

?a(a?0x?b??

解两个一元一次方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b2?4ac， ④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

2

⑤ 若b-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入

公式

x=

?b?2a

求解

b2a

⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??

求解。

例1、利用因式分解法解下列方程 (x－2) 2＝(2x-3)2

2

x2

-2 ?x?5??8?x?5??16?0

x?4x?0

2

? 3x(x?1)

3x?

3

例2、利用开平方法解下列方程

12

(2y?1)

2

?

15

4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

例3、利用配方法解下列方程

x2

??2?0 3x2

?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0 x2

?2x?399?0

例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

课后练习

1、方程2x2

-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( ) 2

22

A、

?3?x??2??16? B、2?3?x??1?

3?1?

?4??16 C、 ?x??

4?? D、以上都不对

??162、用__________________法解方程(x-2)2

=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ）

A、x=

、x=±

C、当b≥0时，x=-a

、当a≥0时，x=a

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。 B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。 C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，

一次项系数是______。

9、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、

1x

-x+5=0 B、x（x+1）=x-3 C、3x+y-1=0 D、

222

2x?13

2

=

3x?15

10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）

A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、12、要使代数式

x?2x?3x?1

22

12

的值等于0，则x等于（ ）

A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。

14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？

15、已知1

—x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。

17、选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0

x?3x?

(3x?11)(x?2)?2

2

12

?0

x(x?1)3

?1?

(x?1)(x?2)

4

x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

(x?4)?5(x?4)

2

(x?1)2?4x (x?3)2?(1?2x)2

2x2

?10x?3

5x2 - 8（3 -x）2 –72=0

x2+ 6x－5=0

2x2+3x+1=0

7x2－4x－3 =0

(3x?2)2

?(2x?3)

2

3x 2＋8 x－3＝0

（x+5）2=16 3x(x+2)=5(x+2) 3x 2＋22x－24＝0 3x2+2x－1 =0 -x2-x+12 =0 x2

-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12

(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 2（2x－1）－x（1－2x）=0

x2+ 2x + 3=0 x2－2x－1 =0 5x2－3x+2 =0 4?x?3?2

?x?x?3??0 （1－3y）2+2（3y－1）=0

－

篇三：一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 姓名

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x?1?0 2、(x?3)2?2 3、81?x?2??16 22

二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.y2?6y?6?0 2、3x2?2?4x

4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0

三、 用公式解法解下列方程。

1、x2?2x?8?0 2、4y?1?3

2y2

4、2x2?5x?1?0 5、?4x2?8x??1

3、x2?4x?96 6、3x2?2x?7?0 3、3y2?1?2y 6、2x2?3x?2?0

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x2?2x 2、(x?1)2?(2x?3)2?0 3、x2?6x?8?0

4、4(x?3)2?25(x?2)2 5、(1?2)x2?(1?2)x?0 6、(2?3x)?(3x?2)2?0

五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)

1、3x?x?1??x?x?5? 2、2x?3?5x 3、x2?2y?6?0 2

4、x2?7x?10?0 5、?x?3??x?2??6 6、4?x?3??x?x?3??0 2

7、?5x?1??2?0 8、3y2?4y?0 9、x2?7x?30?0 2

10、?y?2??y?1??4 11、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1??25?0 2

213、x?4ax?b?4a 14、x?222531 15、?y?3??y?1??2 x?

16、ax2?(a?b)x?b?0(a?0)

18、x2?x?1?0

21、 x2+4x-12=0

336、3x2?(9a?1)x?3a?0 19 、3x2?9x?2?0 20、x2?2ax?b2?a2?0 22、2x2?2x?30?0 23、5x2?7x?1?0 17

24、5x?8x??1 25、3x2+5(2x+1)=0 26、(x?1)(x?1)?22x

2

解答题：

1、已知一元二次方程x2?3x?m?1?0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

2、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．

3、无论m为何值时，方程x2?2mx?2m?4?0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

篇四：一元二次方程的解法综合练习题及答案

一元二次方程

一元二次方程之概念

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-

5

=0 x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我馐凳?二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）

（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

一元二次方程之根

一、选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=

11

C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 aa

3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）

（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题

1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

3．方程（x+1）2

（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

三、综合提高题

1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

一元二次方程之根的判别

一、选择题

1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0

2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 二、填空题

1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．

3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0的根的情况是________． 三、综合提高题

1．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2 （2）x2-（

2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组

③由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2?a(a?0)

1?ax2??ax?b??a

解两个一元一次方程

?x?b?

2

?a(a?03、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b2?4ac， ④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解 ⑤ 若b2-4ac＞0

，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式

?b求解 x=

2a

⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??

求解。

b

2a

例1、利用因式分解法解下列方程

?3x? 3(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)

x2

?x?5??8?x?5??16?0

2

例2、利用开平方法解下列方程

11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

例3、利用配方法解下列方程

x2??2?0 3x2

?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0 x2?2x?399?0

例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

课后练习

1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )

22

A、 ?

?x?3???16 ?3?1?

2

?

2?B、2??x?4???16 C、

??x?3?14?

?

?16 D、以上都不对 2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ）

A、x=

-a B、x=±

C、当b≥0时，x=-a

D、当a≥0时，x=a

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。 B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。 C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;

当m_________时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

9、下列方程是一元二次方程的是（ ）

122x2?13x?122

A、-x+5=0 B、x（x+1）=x-3 C、3x+y-1=0 D、=

x53

10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）

A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、

x2?2x?3

12、要使代数式的值等于0，则x等于（ ） 2

x?1

1 2

A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。

14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？

15、已知1

x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。 17、选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0

2

x ?3x?

1x(x?1)(x?1)(x?2)

?0 ?1? 234

篇五：一元二次方程的解法综合练习题及答案

朗文外语一元二次方程阶段复习

一元二次方程之概念

．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5=0 x

一元二次方程之根的判别

一、选择题

1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0

2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 二、填空题

1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．

3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0的根的情况是________． 三、综合提高题

不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组

③由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2?a(a?0)

1?ax2??a

?x?b?2?a

(a?0x?b??a

解两个一元一次方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b2?4ac，

④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤ 若b2-4ac＞0

，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式

?b?x=求解

2a

⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??

求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)?3x? 3

x2

?x?5??8?x?5??16?0

2

b2a

例2、利用开平方法解下列方程

11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

例3、利用配方法解下列方程

2

x2??2?0 3x?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0

例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

x2?2x?399?0

课后练习

1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )

2

2

A、 ?

?x?3???16 B、2?3?1?

2

?

2???x?4???16 C、

??x?3?4??

?116 D、以上都不对 2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ）

A、x=

-a B、x=±

C、当b≥0时，x=-a

D、当a≥0时，x=a

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。 B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。 C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

9、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、122x2?13x?1x-x+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2

+y-1=0 D、3=5

10、方程x2

-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）

A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、

x2?2x?3

12、要使代数式的值等于0，则x等于（ ）

x2?1

1 2

A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。

14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？

15、已知1

是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。 17、选用适当的方法解下列方程

(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0

2

x?3x?

1x(x?1)(x?1)(x?2)

?0 ?1?

234

(3x?11)(x?2)?2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

(x?4)2?5(x?4) (x?1)2?4x (x?3)2?(1?2x)2

2x2?10x?3 （x+5）2=16 2（2x－1）－x（1－2x）=0

5x2 - 8（3 -x）2 –72=0 3x(x+2)=5(x+2) x2+ 2x + 3=0

x2+ 6x－5=0

2x2+3x+1=0

7x2－4x－3 =0

(3x?2)2?(2x?3)2

3x 2＋8 x－3＝0

－3x 2＋22x－24＝0 3x2+2x－1 =0 -x2-x+12 =0 x2

-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12

(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 x2－2x－1 =0 5x2－3x+2 =0 4?x?3?2

?x?x?3??0 1－3y）2+2（3y－1）=0 （

高中作文