采菊大侠

篇一： 采菊东篱下,悠然见南山的无我境界

采菊东篱下，悠然见南山的无我境界

王国维在《人间词话》里根据境界创造过程中的主客体关系，将境界分为“有我之境”

与“无我之境”。其中对于“无我之境”的定义如下：“无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物，”在王国维看来所谓的“无我之境”其实就是创作主体与客体相互统一而营造出的审美想象空间，它的存在是与“以我观物，故无我皆著我之色彩”的“有我之境”相对而言的。王国维在此还特意引用陶渊明的“采菊东篱下，悠然见南山”作为对“无我之境”的例证，也就是说在他的眼中这两句话是典型的主客体相统一带给读者无穷韵味的境界样式。

陶渊明于《饮酒》（其五）中为我们塑造了一位采菊东篱之下，忘情山水田园间的隐士

形象。同时也是对他自身心境的真实写照。陶渊明生活在魏晋南北朝那个动荡不安的几百年里。战乱、天灾、吏治腐败是那个时代的特征。他不满意他生活时代的这种状况，因此他或托古以寓志，或寓言以寄怀。但是古代的社会和幻想的世界都是遥不可及的，现实中惟有田园中的归隐生活才是能使他远离浊世的方法。于是带着那份归隐的想法他走进了田园生活，在这里，他找到了自己所期待的淳朴、率真和自然，即便潦倒贫困，却仍不悔其选择。可以说，这份纯真自然、不染尘秽的生活契合了诗人此时的心境，这份心境也是追求纯真和自然的。因此，“采菊东篱下，悠然见南山”是一种“真”景，却也是诗人纯真性情的流露。情感在此已经不需要刻意的说明，那一菊一山的自然之情已经涵盖了一切。

“采菊东篱下”是有主语的，主语是“我”，是诗人，表现是一种执守的境界。“悠然

见南山”是另一层境界，是超脱的境界。“悠然”恰恰就是忘掉自我的境界，“见”字，有一种“现”（显现）的意味。“悠然”是审美主体的一种态度，是一种抛开自己个人的一切私利，个人得失，功名利禄，也就是一种超功利性的忘我境界，这里的“我”已经不是与对象（南山）相对立的实用主体，而是一种“天人合一”的与对象（南山）一样的“物”（宇宙中的同等的物），因此，从这种“天人合一”的“以物观物”角度来看，南山（对象）与诗人（我）就浑然一体，不以外物的变化、不以观察者的喜怒为转移，显出了“本真状态”和“本真面貌”，这个。诗人以审美态度观照南山，忘掉了自己的一切世俗利害，功名利禄，只是以宇宙中的一种物来观照天人合一中的另一个物，从而达到了忘我境界，人与山都达到

了本真的状态和面貌，显现出一种和谐、友好的物我同一，物我相忘审美自由境界。 所以，《饮酒》（其五）中的“无我之境”是诗人心境的真实写照。

篇二：采菊图

采菊图

《采菊图》是中国清代画家石涛的国画作品。该画为立轴，纸本，水墨。纵112.5厘米。横47.2厘米，北京故宫博物院藏。作品笔法流畅凝重，松柔秀拙，尤长于点苔，密密麻麻，劈头盖面，丰富多彩；用墨浓淡干湿，或笔简墨淡，或浓重滋润，酣畅淋漓，极尽变化；构图新奇，或全景式场面宏阔，或局部特写，景物突出，变幻无穷。画风新颖奇异、苍劲恣肆、纵横排奡、生意盎然。

1基本资料

【名称】采菊图

【类型】国画·山水

【年代】清代

【作者】石涛

【规格】立轴，纸本，水墨，纵112.5厘米，横47.2厘米

【馆藏】北京故宫博物院

2人物简介

石涛（1630一1724年），明末清初的“四大高僧”之一。中国清代画家。僧人。本姓朱，名若极，小字阿长。游南京时，得长竿一枝，因号枝下叟，别署阿长，钝根，山乘客、济山僧、石道人、一枝阁，他的别号很多，还有大涤子、清湘遗人、清湘陈人、靖江后人、清湘老人、晚号瞎尊者、零丁老人等。明宗室靖江王赞仪之十世孙，原籍广西桂林，广西全州人。其生年有明崇祯九年、十四年、十五年（1636、l64l、1642）诸说，卒年有清康熙四十四年、四十九年、约五十七年（1705、l710、约1718）诸说。

3历史

明亡后朱亨嘉自称监国，被唐王朱聿键处死于福州。时石涛年幼，由太监带走，出家，法名原济，字石涛，别号大涤子、清湘老人、苦瓜和尚、瞎尊者等，曾拜名僧旅庵本月为师，性喜漫游，曾屡次游敬亭山、黄山及南京、扬州等地，晚年居扬州。他既有国破家亡之痛，又两次跪迎康熙皇帝，并与清王朝上层人物多有往来，内心充满矛盾。(石涛号称出生于帝王胄裔，明亡之时他不过是三岁小孩，他的出家更多的只是一种政治姿态，这与渐江的"受性偏孤"是不同的，石涛的性格中充满了"动"的因素，因而他身处佛门却心向红尘。康熙南巡时，石涛曾两次接驾，并山呼万岁，并且主动进京交结达官显贵，企图出人头地，但权贵们仅把他当作一名会画画的和尚而已，并未与之计较，故而攻败垂成。因此他是在清高自许与不甘岑寂之间矛盾地渡过了一生，好在他聪明绝顶，巧妙地把这种矛盾发泄到他的画作之中，所以他的作品纵横排闼、闪转腾挪，充满了动感与张力，这也正是他异于常人的高明之处。)石涛工诗文，善书画。其画擅山水，兼工兰竹。其山水不局限于师承某家某派，而广泛师法历代画家之长，将传统的笔墨技法加以变化，又注重师法造化，从大自然吸取创作源泉，并完善表现技法。

作品笔法流畅凝重，松柔秀拙，尤长于点苔，密密麻麻，劈头盖面，丰富多彩;用墨浓淡干湿，或笔简墨淡，或浓重滋润，酣畅淋漓，极尽变化;构图新奇，或全景式场面宏阔，或局部特写，景物突出，变幻无穷。画风新颖奇异、苍劲恣肆、纵横排奡、生意盎然。其花鸟、兰竹，亦不拘成法，自抒胸臆，笔墨爽利峻迈，淋漓清润，极富个性。石涛的绘画，在当时即名重于世，由于他饱览名山大川，“搜尽奇峰打草稿”，形成自己苍郁恣肆的独特风格。石涛善用墨法，枯湿浓淡兼施并用，尤其喜欢用湿笔，通过水墨的渗化和笔墨的融和，表现出山川的氤氲气象和深厚之态。有时用墨很浓重，墨气淋漓，空间感强。在技巧上他运笔灵活。或细笔勾勒，很少皴擦;或粗线勾斫，皴点并用。有时运笔酣畅流利，有时又多方拙之笔，方圆结合，秀拙相生。石涛对后世影响极大，作品历来为藏家所钟爱，历代石涛赝品也经久不绝，但大多技艺低劣，属“皮匠刀”的笔法，很容易辨真伪。但现代画家张大千曾精研石涛，仿其笔

法，几能乱真，他有不少仿画流传于世，极难分辨。张大千笔力不如石涛厚重，线条也较光滑，这是不同之处。

另外，同一时期还有一些人的创作与“四王”的艺术追求截然不同。在艺术上主张重视生活感受，强调抒发情感，创造出豪放、磊落、独具风采的画风，对振兴当时画坛有深远的影响，他们就是有很高艺术水平的四位僧侣画家，朱耷、石涛、弘仁、髡残。 他们都是明朝(公元1368--公元1644年)后代，在政治上对清代统治者是不合作的态度，反对清王朝贵族的作风。他们利用传统艺术形式，面向自然、面对人生，表达真情感受。他们也重视笔墨情趣，并寻找自己的绘画空间，抚慰曾经遭受过折磨的心灵。

石涛的山水画独具风格，景色构图大胆新颖，笔墨运用多变，是清代早期最富有创造性的画家。朱耷以画花鸟画出名，继承陈淳、徐渭的传统，发展了泼墨写意画法。作品往往借物抒情，以象征、寓意和夸张的手法，塑造奇特的形象，抒发厌恶世俗生活和国亡家破的痛苦内心。他的艺术成就，对后来的扬州八怪和近现代大写意花鸟画影响很大。石涛的山水学习黄公望、王蒙风格自有变化，以真实景色为对象，描绘山水，具有雄伟壮阔，苍茫浑厚的气势。陶渊明的《饮酒》“写采菊东蓠下，悠然见南山。”笔情恣肆，淋漓洒脱，不拘小处瑕疵，作品具有一种豪放郁勃的气势，以奔放之势见胜。

篇三：采菊东篱1

采菊东篱下，悠然见南山。 —— 陶渊明《饮酒·其五》

人面不知何处去，桃花依旧笑春风。 —— 崔护《题都城南庄》

竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 —— 苏轼《惠崇春江晚景 》

接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 —— 杨万里《晓出净慈寺送林子方》 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 —— 白居易《大林寺桃花》 去年今日此门中，人面桃花相映红。 —— 崔护《题都城南庄》

小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。 —— 杨万里《小池》

朔风如解意，容易莫摧残。 —— 崔道融《梅花》

西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。 —— 张志和《渔歌子·西塞山前白鹭飞》待到山花烂漫时，她在丛中笑。 —— 毛泽东《卜算子·咏梅》

墙角数枝梅，凌寒独自开。 —— 王安石《梅 》

疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。 —— 林逋《山园小梅·其一》 零落成泥碾作尘，只有香如故。 —— 陆游《卜算子·咏梅》

千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。 —— 王安石《元日》

桃李春风一杯酒，江湖夜雨十年灯。 —— 黄庭坚《寄黄几复》

待到重阳日，还来就菊花。 —— 孟浩然《过故人庄》

遥知不是雪，为有暗香来。 —— 王安石《梅 》

梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。 —— 卢梅坡《雪梅·其一》

不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香。 —— 黄蘖禅师《上堂开示颂》 近种篱边菊，秋来未著花。 —— 皎然《寻陆鸿渐不遇》

晨兴理荒秽，带月荷锄归。 —— 陶渊明《归园田居·其三》

流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉。 —— 蒋捷《一剪梅·舟过吴江》 已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。 —— 毛泽东《卜算子·咏梅》

无意苦争春，一任群芳妒。 —— 陆游《卜算子·咏梅》

他年我若为青帝，报与桃花一处开。 —— 黄巢《题菊花》

来日绮窗前，寒梅著花未。 —— 王维《杂诗三首》

不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。 —— 元稹《菊花》

兴尽晚回舟，误入藕花深处。 —— 李清照《如梦令·常记溪亭日暮》 飒飒西风满院栽，蕊寒香冷蝶难来。 —— 黄巢《题菊花》

吾家洗砚池头树，个个花开淡墨痕。 —— 王冕《墨梅》

有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。 —— 卢梅坡《雪梅·其二》

月几时有？把酒问青天。 —— 苏轼《水调歌头·丙辰中秋》 床前明月光，疑是地上霜。 —— 李白《静夜思 》 海上生明月，天涯共此时。 —— 张九龄《望月怀远》 春花秋月何时了？往事知多少。 —— 李煜《虞美人·春花秋月何时了》 春风又绿江南岸，明月何时照我还。 —— 王安石《泊船瓜洲》 露从今夜白，月是故乡明。 —— 杜甫《月夜忆舍弟》 月上柳梢头，人约黄昏后。 —— 欧阳修《生查子·元夕》 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。 —— 张继《枫桥夜泊 》 秦时明月汉时关，万里长征人未还。 —— 王昌龄《出塞二首》 明月松间照，清泉石上流。 —— 王维《山居秋暝》 三十功名尘与土，八千里路云和月。 —— 岳飞《满江红·写怀》 举杯邀明月，对影成三人。 —— 李白《月下独酌四首·其一》 举头望明月，低头思故乡。 —— 李白《静夜思 》 疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。 —— 林逋《山园小梅·其一》 无言独上西楼，月如钩。 —— 李煜《相见欢·无言独上西楼》 近水楼台先得月，向阳花木易为春。 —— 苏麟《断句》 沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。 —— 李商隐《锦瑟》 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 —— 辛弃疾《西江月·夜行黄沙道中》 我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 —— 李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》 烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。 —— 杜牧《泊秦淮》 何夜无月？何处无竹柏？但少闲人如吾两人者耳。 —— 苏轼《记承天寺夜游》 湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。 —— 刘禹锡《望洞庭》 野旷天低树，江清月近人。 —— 孟浩然《宿建德江》 大漠沙如雪，燕山月似钩。 —— 李贺《马诗二十三首·其五》 可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。 —— 白居易《暮江吟》 节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。 —— 苏轼《江城子·密州出猎》 问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。 —— 李煜《虞美人·春花秋月何时了》 月出惊山鸟，时鸣春涧中。 —— 王维《鸟鸣涧》 雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。 —— 李煜《虞美人·春花秋月何时了》 鸟宿池边树，僧敲月下门。 —— 贾岛《题李凝幽居》 小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。 —— 李煜《虞美人·春花秋月何时了》

篇四：东篱采菊真道悠然

东篱采菊真道悠然？

那年的你依柳席地而坐，独饮一杯浊酒，看日升日落、星汉灿烂，在菊花开遍山野之际，持菊而偶视南山清秀。将田园点滴和墨来留下今世的佳句绝诗。又料想可引我们后辈的争辩？

辩论开始之际，卑鄙的资料是我们的兵书，曾将我们引入陶渊明世界的语文老师此时微笑观望，看到欠如何诠释新的陶渊明，如何在陶渊明的世界里寻找出路，求得柳暗花明。

对方辩手如窗外白杨骄傲笃定，向我们一一发起进攻。是的，自古而来，陶渊明不为五斗米折腰实为佳话，蔑视权贵，向往和谐，并挥下《五柳先生》的名篇，勾勒桃花源之胜景。他的高雅，洁身自好，文人雅士对其的推崇与追忆，成为对方辩手锐利武器。

然而，陶渊明文笔独特在文学世界是不争的事实，但细探其一生，追述他的经历，我们又不得不反思几缕。

现世与理想决归会有格格不入之出，却弃五斗米之快，是否在老来生活困窘以乞讨为生之际有些悔恨？这无奈不让我们回想东篱采菊时的那份悠然是自我的慰藉。

历史上也不乏对此的反驳，如《爱莲说》中的周君子，也不指其意之消极。复旦大学一名硕士也曾发问于易中天教授，在人生最苦难之际，无路为爱人温饱时，是否愿用一身才华去换取，答案自然是否定的，然而教授说，其真到生死之际时，他会换，毕竟生是一切的前提，那些时日也确实使他懂得生活不是一首诗。

这是我方辩论的依据，我们是这样娓娓道来的。从上述事例可见证，陶渊明述以笔墨的悠然是一种自慰。生活不是一首诗，陶渊明却用诗来表达现实，不建立在现实之上，乞讨时的屈辱与饿死时的悲怆是否让他体如身不如人般安逸？对与世不满，大可如莲一般不受污泥沾染，目时立世，却奉己之力改良几丝黑暗。而不是深居简出去拟一幅桃花源泉之景？瞧，这则虚拟流氓的寻未果的结尾，大概也是作者深知悠然于南册的不现实。

辩论总归各持己见，语文老师为我们拍手叫好。最后点明道，东篱采菊是真或是假的悠然总归是我们应学习的一份心态，是自信抑或是自慰。当然现实仍是我们从其悲怆结局中去守候的。

陶渊明的过往是我们今人的探寻财富，是辩正的看待文学的深层含义，让我们取其精华，去其糟粕得以进步，这大概便是语文旅程中的意义——看两面共美的风景。

篇五：采菊东篱下 悠然见南山 郑日锋

采菊东篱下 悠然见南山 ——高考复习策略探寻

郑日锋 （浙江省杭州学军中学 310012）

如何进行高效复习，这是每一位高三数学教师需要探索的问题．每年高考总是在继承传统的同时适度创新，而且为后一年的高考提供一些有用的信息，我们如能把握高考命题的特点，制定高考复习策略，可以使复习更有效，真可谓“采菊东篱下 悠然见南山”．本文以2014年浙江省高考数学试题为例，谈一些体会与做法，供同行参考．

1．采菊东篱下——解读高考试题

笔者仔细认真地做了浙江省2014年高考数学试卷上的每个题，并且对整份试卷从双基考查情况、对学生的能力要求、试题的创新性等方面作了一些探讨，认为2014年浙江省高考数学试题主要有以下三个特点．

1．1入口宽 重思维

试题设计了较多的内涵丰富，入口宽、方法多的试题，这些充满思辨性试题突出了对考生思维品质的考查．

例1（理科卷第17题，文科卷第10题）如图1，某人在垂直于水平地面进行射击训练. 已知点到墙面的距离为

，某目标点沿墙面的射击线

的墙面前的点处

移动，此人为了准确瞄

则

准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若的最大值 ．

此题在立体几何与三角函数知识的交汇处命题，是一道应用题， 又是立体几何中的线面角的正切值的最值问题．

思路1 过P作PD?BC于D，连结AD，则

在Rt?PDA中，tan??

PDDC

?. ADAD

在?ADC中，由正弦定理，得

DCsin?DAC??sin?DAC?. ADsin?DCA33

因此，当?DAC?90?时，tan? 思路2过P作PD?BC于D，连结AD，则?PAD??，设CD?x,在?ADC中，由余弦

定理，得AD?

在Rt?PDA中，PD?

1

x.

tan??

PD ???AD333

?

125时，tan?

因此，当x? 4 思路3 过点B作BQ?BC交CM于点Q,过点Q作QR//AP与直线CA交于点R,则

???PAD??QRB.tan??

为

BM

,BM为定值，当BR?AC时，BR最小，tan?最大，最大值

BR

9

思路1 利用转化思想，将求tan?的最大值转化为求?ADC中两边长之比的最大值，转化为

三角函数的最值；思路2先以CD为自变量，建立函数关系，然后求最值，由于函数的解析式比较复杂，需要进行合理的变形才能得出答案，过程相对较繁；思路3运用动静转换，通过平移，转化为点与直线上的点的距离的最小值问题，解题过程简洁明快．

类似的还有理科卷第8、9、10、13、15、16、20、21、22题，文科卷第9、15、17、22题等，这些题可以区分学生的思维能力，充分体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为考试目的的新课程观．

1．2背景熟 重通法

许多试题以学生熟知的某知识为背景,给学生以似曾相识的感觉,有利于学生思维的顺利展开.将数学思想方法作为考查的重点,突出通性通法．

例2（理科第22题）已知函数f?x??x?3x?a(a?R).

3

（Ⅰ）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)?m(a)； （Ⅱ）设b?R,若?f?x??b??4对x???1,1?恒成立，求3a?b的取值范围.

2

本题沿袭前两年的压轴题，以带绝对值的三次函数为载体，入手明显比往年容易些，考查导数的应用，及分析问题、解决问题的能力．第（Ⅰ）小题起点较高，第（Ⅱ）小题只需利用第（Ⅰ）小题的结论解决．

在解决问题的过程中，蕴涵了特殊化思想，观察、归纳、转化、分类与整合等思想方法． 函数与方程、化归与转化思想、分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等数学思想及基本逻辑方法在试卷中均有很好地体现．全卷所有试题都可以用通性通法，规避了特殊技巧．

1．3立意新 重本质

2

编制立意新颖，而问题的解决所需的知识不多的试题，凸显数学本质． 例3设函数f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?

1i

|sin2?x|，ai?,i?0,1,2,?,99，399

记Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.则 A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1

此题是考查学生理性思维的极好题目，是集函数、数列、不等式于一身且方法开放的问题，又渗透了微积分中的分割思想，本题相当于把函数的定义域[0,1]进行99等分，因此它具有高等数学背景．

思路1 直接计算，利用图象结合函数的单调性， 并利用数列求和的方法，可得

9800

?1,I3?2[2f(a25)?f(a49)]9801

249?98??(2sin?sin)?1.39999I1?1,I2?2f2(a49)?

故选B.

思路2 实质是求质点从起点（原点）出发，依次沿各自

(图2)

图象上的分点，跳动到终点，比较竖直方向上所走路程的和的大小问题，如图4，得

4I1?1,I2?2|AB?|1,I?4C|D?（其中1.A,C,F为各自图象上的最高点或最低点），故选3

3

B.

思路2是深刻理解本题的本质，利用几何意义给出的解答；而思路1利用按部就班的方法，需要大量的计算，并且要耐心细致，才能得到正确的答案．本题考查了学生创新的潜质，是今年试卷的最大亮点．

理科第5、8、10、14题，都是学习型问题，解题关键是对新定义的理解，及推理论证．体现了对考生学习潜能的考查．

2．悠然见南山——探寻复习策略

高考数学命题设计是从现实问题或几何背景出发，构造出素材朴实、内蕴丰富的试题，充分体现数学的内在实质，试卷中的题目处处闪现着问题解决的智慧，加强了概念、思维的考查，这种考查方式对于搞题海战术的学校是一种打击，而对我们的课堂教学起着很好的导向作用，引导教师、学生避免将大量精力消耗在盲目地套用所谓的解题技巧的教学和学习上．

建构主义学习理论认为学习是根据自己的信念和价值观对客体或事件进行解释的过程，是一

3

种主动地建构意义的过程，知识是学习者在一定的社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的．这启示我们，基于提升学生数学认知能力开展复习教学，进行知识、方法的重组，实现夯实基础、领悟思想（方法）、优化思维，从而使复习有效、高效． 2．1整合

归纳总结各主干知识块的问题特征，解题策略，易错点，解题的误区。还可以编织各个条块内容的知识网络结构，按照知识、策略进行归纳，突出知识、策略间的联系及适用范围，这样做的目的是让知识、方法条理化、有序化、结构化，实现知识从厚到薄，达到“拎起来成条线，撒下来铺满地”的较高境界．如数列，可以按表1归纳．

2．2突破

找准难点、重点、及薄弱环节，进行有针对性的训练，切忌盲目操练，重复操练．对于不太熟

悉的方法，需引导学生有意识地运用它尝试解决相关问题．

如解决解析几何中的变量范围问题是重点也是难点，

要清晰解决这类问题的几种常见策略。 可以选择以下问题，

供学生练习． 2

问题1 点P是抛物线C:y?2x上的动点，

22

点R,N在y轴上，圆(x?1)?y?1内切于?PRN，

(图3)

4

求?PRN的面积的最小值．

问题2已知点A(?2,0)，抛物线y?x2?4上存在两点B,C,使AB?BC,求点C的横坐标的取值范围．

x2y2

问题3已知F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若在右支上存在点A,

ab

使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

（A

）

(B)

(C)??)

(D)??)

待学生尝试解决了三个问题后，归纳概括出解决解析几何问题的变量范围（最值）问题的常见策略：一是建立目标函数，如例1，选择点P的横坐标x0(x0?2)为自变量，建立以?PRN的面积为因变量的函数，S?(x0?2)?

4

?4，再求函数的最值得Smin?8；二是先建立关于该变量x0?2

的不等式，再解不等式，如例2，根据已知条件AB?BC，可得到关于B,C的横坐标x1,x2的关

2

系式，此关系式可视为关于x1的一元二次方程x1?(x2?2)x1?2x2?1?0，由判别式非负，便得

到关于x2的不等式(x2?2)2?4(?2x2?1)?0，解得x2??4或x2?0；三是数形结合，如例3，不妨设A在第一象限内，考察直线AF1与双曲线位于第一、三象限的渐近线的位置关系，便得到关于a,b的不等式

abb

?，即?

1从而得到离心率的范围为e? baa

三个问题，方法各异，需要学生根据问题特点，合理选择恰当的方法。学生在方法的比较中领悟各种方法的本质，及适用的情境，从而实现突破瓶颈，以不变应万变． 2. ．3优化

培养学生对问题一种分析的态度，一种探究的目光，对课堂上的某些问题适当加以延伸、推广等，并引导学生加以解决，这会使课堂教学充满生机和活力，有利于发展学生的思维能力.引导学会从不同角度思考问题，让生生互动、师生互动，引发思维的碰撞， 从而开拓思路，优化思维．

如向量问题是难点，向量具有代数、几何两重特性，大部分学生不知该从代数角度还是从几何

角度考虑，怎样培养学生分析问题的能力尤其重要。笔者选择以下问题,供学生练习．

2

已知O为?ABC的外心，AB?2a,AC?,?BAC? 120?,若

a ，则x?y的最小值为AO?xAB?yAC(x,y为实数）

_____________.

5

小学作文