如图小河边有两个村庄

篇一：(新)寒假作业二

寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》

主编：王中华 审核：赵翠英

A卷

一、选择题：

1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）

.

A B C D

2.如图：已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?

DC

A C BD

AB

（第2题）

3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC

4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

5.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；

②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.下列图形中对称轴最多的是( ) ．

A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段

7.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．

A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）

8.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）．

A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对

二、填空题：

9.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB?的距离 是________．

10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．

11.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．

12.已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的 1

点与点B关于y轴对称．

13.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．

14.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝.

15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.

B

AC

16.如图，小河边有两个村庄A、B，要在小河 的对岸EF建一个自来水厂P，分别向两村庄

供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建 在什么地方？（保留作图痕迹）

17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.

A

18.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出 △ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.

2

四、解答题：

19.如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知： 求证：

证明：

B

20.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：AD=AF．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF. 求证：EG=FG。

3

B卷

1.已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2?2b2?c2?2b?a?c??0，△ABC的形状的形状是 .

2222.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b+c-ab-bc-ac=0，△ABC的形状是 .

3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD=40°，点E在AC上， 且AD=AE，则∠CDE= .

A

E

BDC

第3题 第4题

4.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.

求证：BE=BD。

【探究题】5.在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C， 且AD?MN于D，BE?MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE?AD?BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由.

4

篇二：初二数学期中模拟试题

八年级数学期中考试练习题

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17

4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，

则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°

5．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，

OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（ ） 4题

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

5题 6题 7题 8题

6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为

（ ） A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm

7．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（ ）

A． 3：4 B． 4：3 C． 16：9 D． 9：16

8．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）

A． 五边形 B． 六边形 C． 七边形 D． 八边形

9．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条

件是（ ） A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF

10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN

分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；

④BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）

A． ①②④ B． ②③④ C． ①②③ D． ①②③④

11．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）

A．115° B．130° C．120° D．65°

10题 11题 12题

12．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．

13．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形．

14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．

15．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一

个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是 号袋

（填球袋的编号）．

14题 15题 16题

16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两

条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是 ．

17．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度

数．

18．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

19．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）

和（1，0）．

（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，

C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图

中画出该图形的对称轴；

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，

使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称

图形，请直接写出棋子P的位置的坐

标．（写出2个即可）

20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

21．如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

（1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？

22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

23、如图，已知在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．

24、问题1

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由． 猜想: 。理由

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 。

25（选做） 、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）若AB=AC，∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；

（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:如图小河边有两个村庄)

篇三：2013中考数学压轴题最短距离题型精选解析

2013中考数学压轴题最短距离题型精选解析

例1. 如图１，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水．

（１）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（２）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？

分析

（１）到Ａ、Ｂ两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”． （２）要使厂部到Ａ村、Ｂ村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．

解析：

（１）如图２，取线段ＡＢ的中点Ｇ，过中点Ｇ画ＡＢ的垂线，交ＥＦ与Ｐ，则Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等．

（２）如图３，画出点Ａ关于河岸ＥＦ的对称点Ａ′，连结Ａ′Ｂ交ＥＦ于Ｐ，则Ｐ到ＡＢ的距离和最短．

点评：

如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时多观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.

例2. 如图3，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.

分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明. 解析：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,

连结P1P2分别交OA、OB于C、D，

则C、D就是建加油站的位置. 若取异于C、D两点的点， 则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短. 点评：在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短，请同学们思考弄明白。

例3.要在河边l修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？

分析 要解决这个问题，找出点A关于直线l的对称点A ，连结

的A B交直线l于点P，则点P就是到A、B两村庄的距离之和最短的点

位置。

解析 根据轴对称的性质可知PA ?PA

所以PA?PB?PA ?PB?BA

如果另外任选一点P1（异于P），连结P，则有P1A、P1B、P1A 1A?P1A

?PA ?PB?PA?PB 在?P1BA 中，P1

A ?P1B?BA

即P1A?P1B?PA?PB

因此，PA?PB为最短

由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。

点评：该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。

例4

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小

?

篇四：数学人教八年级上册《13 .4课题学习 最短路径问题》习题2

《13．4课题学习 最短路径问题》习题

1、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？

2、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

（1）若要使厂部到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（2）若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

3、如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，

（1）若要使油库分别到两个加油站距离最短，应在何处设置加油站？

（2）若要使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短，应如何设置？

篇五：2013中考数学压轴题最短距离题型精选解析

2013中考数学压轴题最短距离题型精选解析

例1. 如图１，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水．

（１）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（２）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？

分析

（１）到Ａ、Ｂ两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端

点的距离相等”． （２）要使厂部到Ａ村、Ｂ村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．

解析：

（１）如图２，取线段ＡＢ的中点Ｇ，过中点Ｇ画ＡＢ的垂线，交ＥＦ与Ｐ，

则Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等．

（２）如图３，画出点Ａ关于河岸ＥＦ的对称点Ａ′，连结Ａ′Ｂ交ＥＦ于

Ｐ，则Ｐ到ＡＢ的距离和最短．

点评：

如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时

多观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.

例2. 如图3，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，

设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个

加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加

油站，最后回到油库所走的路程最短.

分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，

我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内

部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.

解析：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,

连结P1P2分别交OA、OB于C、D，

则C、D就是建加油站的位置.

若取异于C、D两点的点，

则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路

程最短.

点评：在这里没有详细说明为什么在C、D

两点建加油站运油车

所走的路程最短，请同学们思考弄明白。

例3.要在河边l修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？

分析 要解决这个问题，找出点A关于直线l的对称点A ，连结A B交直线l于点P，则点P就是到A、B两村庄的距离之和最短的点的位置。

解析 根据轴对称的性质可知PA ?PA

所以PA?PB?PA ?PB?BA

如果另外任选一点P1（异于P），连结P，则有P1A、P1B、P1A 1A?P1A

在?P ?PA ?PB?PA?PB 1BA 中，P1A ?P1B?BA

即P1A?P1B?PA?PB

因此，PA?PB为最短

由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。

点评：该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。

例4

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小

?

字数作文