几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求:OB的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:44:01
![几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求:OB的最大值.](/uploads/image/z/10000668-12-8.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%AC%AC1%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CA%E7%82%B9%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2CC%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AC%3D2%2CBC%3D1%2C%E6%B1%82%EF%BC%9AOB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求:OB的最大值.
几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中
C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求:OB的最大值.
几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求:OB的最大值.
设AC的中点为M,连接OM、MB,则
在Rt△MCB中,由勾股定理可求得MB=√2
在Rt△AOC中,由直角三角形的性质得OM=AC/2=1
在△MOB中,由三角形的两边之和大于第三边得OB≤OM+MB=1+√2 (只有当O、M、B三点在一条直线上时,等号成立).
所以原点O到点B的距离的最大值为1+√2,此时O、B以及AC的中点,三点在一条直线上.
要过程么?
过B作BD垂直于x轴
设角BCD=角OAC=a
BD=sina
CD=cosa
OC=2sina
OD=cosa+2sina
OB平方=sina平方+(cosa+2sina)平方 =3+2(sin2a-cos2a)2a介于0-180之间
最大sin2a-cos2a=根号2 /2- (-根号2 /2)=根号2
OB平...
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要过程么?
过B作BD垂直于x轴
设角BCD=角OAC=a
BD=sina
CD=cosa
OC=2sina
OD=cosa+2sina
OB平方=sina平方+(cosa+2sina)平方 =3+2(sin2a-cos2a)2a介于0-180之间
最大sin2a-cos2a=根号2 /2- (-根号2 /2)=根号2
OB平方=3+2根号2
OB=根号2+1
此时a=135/2=67.5度
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