证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 17:56:11
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证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
设:f(x³)+xg(x³)=(x²+x+1)M(x)
考虑到x³-1=(x-1)(x²+x+1)
则:
f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】
f(1)+[-(1/2)-(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)-(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得:
2f(1)=g(1)
两式子相减,得:
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0