作业帮如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 22:28:33
xT[OA+
Itݶ5]
Z'DJZTP
*b5rKBKO!;剿n&>lfowlplM6ڍ]Fqޝ.ױݘt8TdS8T% )cUN -30obj 7vϸ @Ȏh(+dbsփ?,=?^ܐ"(qbnn
BX&q!nXᘔ%d$ DQ"b4 Ii#cXF:-HgbJ$ * ?qs KfZ4Q1 11A
CV eI#/\O7`{~: E'{^[<7/{)MUp
ӻ8
FFl ~ Z 9~aZ%inUc T*66onnkMcHe
q7qƩ7WNr~N|ʁAg=
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
∠APB＝150°
∵△ABC是等边三角形
∴CA＝AB＝BC,∠ACB＝∠CAB＝∠CBA＝60°
以点A为圆心,AP为半径,作圆弧
以点B为圆心,CP为半径,作圆弧
两段圆弧交△CAB的AB边外侧于点Q,连接AQ,BQ,PQ
则有：
BQ＝CP＝10 (作图)
AQ＝AP＝6 (作图)
AB＝AB (公共)
∴△BQA≌△CPA (SSS)
∴∠BAQ＝∠CAP
∴∠BAQ＋∠PAB＝∠CAP＋∠PAB
即∠PAQ＝∠CAB＝60°
而△PAQ是等腰三角形 (AP＝AQ)
∴△PAQ是正三角形
∴∠APQ＝60°,PQ＝AP＝6
在△PBQ中,PB＝8,PQ＝6,BQ＝10,
由余弦定理,得：
cos∠BPQ＝(PB^2＋PQ^2－BQ^2)/(2·PB·PQ)＝(8^2＋6^2－10^2)/(2·8·6)＝0
∴∠BPQ＝90°
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝60°＋90°＝150°
注：x^2表示x的平方.
另外我还有一个方法就是利用旋转和全等三角形证明：
把APB绕A顺时针旋转60度
P就到了点O
你看AOP是正三角形
APB是直角三角形
所以APB=90+60
如图,p是等边三角形abc内的一点,
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
如图,P为正方形ABCD内一点,且PBC为等边三角形,则PAD=且△PBC为等边三角形,则∠PAD=?
如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A
如图,p为等边三角形abc内一点,且PA＝3,PB＝4,PC＝5,求∠apb度数
如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP
如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积
如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD,∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB
如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP
如图P为等边三角形ABC内一点,且BP=3,PC=5,将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△ CBP',若∠BPA=150°,求PA长
P为正方形ABCD 内一点,且△PBC为等边三角形,则角PAD的度数为
如图,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC,BP=BC,求∠P的度数.
如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证：PD+PE+PF=h
如图,P是等边三角形ABC内一点,PD、PE、PF、分别为垂线段,且ABC的周长为6,面积为a,求PD＋PE＋PF的长度.
在等边三角形ABC中,点P在△内,且
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接AP,PB,以BP为边作等边三角形PBO,判断AP与CQ大小关系,并说明理由
如图 p是等边三角形abc内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC 求点P到P'之间的距离与∠APB的度数