已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)α²+β²（2)(α-2）(β-2）

已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)α²+β²（2)(α-2）(β-2）
已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:
(1)α²+β²（2)(α-2）(β-2）

已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)α²+β²（2)(α-2）(β-2）
由韦达定理得α+β=3/2 α*β=-1/2
(1)原式=(α+β)^2-2α*β=9/4+1=13/4
(2)原式=α*β-2(α+β)+4=-1/2-3+4=1/2

由韦达定理可得：α＋β＝3/2,α·β＝-1/2
①α²＋β²＝(α＋β)²－2αβ＝(3/2)²－2(-1/2)＝13/4
②(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4=(-1/2)－2(3/2)＋4＝1/2