(x²+2x)²-14(x²+2x)-15=0用换元法解方程,

(x²+2x)²-14(x²+2x)-15=0用换元法解方程,
(x²+2x)²-14(x²+2x)-15=0
用换元法解方程,

(x²+2x)²-14(x²+2x)-15=0用换元法解方程,

 
 

令a=x²+2x
a²-14a-15=0
(a+1)(a-15)=0
a=-1,a=15
x²+2x=-1
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
x²+2x=15
x²+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5,x=3

全部展开

令a=x²+2x
a²-14a-15=0
(a+1)(a-15)=0
a=-1,a=15
x²+2x=-1
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
x²+2x=15
x²+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5,x=3
所以
x=-1,x=-5,x=3

收起

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
令x^2+2x=u("x^2"就是“x的平方”）
所以 u^2-14u-15=0("u^2"就是“u的平方”）
（u-15)(u+1)=0
u=15或u=-1
当u=15时：即是x^2+2x=15
(x-3)(x+5)=0<...

全部展开

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
令x^2+2x=u("x^2"就是“x的平方”）
所以 u^2-14u-15=0("u^2"就是“u的平方”）
（u-15)(u+1)=0
u=15或u=-1
当u=15时：即是x^2+2x=15
(x-3)(x+5)=0
此时x=3或x=-5
当u=-1时：即是x^2+2x=-1
(x+1)^2=0
解得x=-1
综上：x=3或x=-5或x=-1.

收起