已知f(x)与g(x)都是定义域在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且f(-2)=5求F(2)的值

已知f(x)与g(x)都是定义域在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且f(-2)=5求F(2)的值
已知f(x)与g(x)都是定义域在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且f(-2)=5求F(2)的值

已知f(x)与g(x)都是定义域在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且f(-2)=5求F(2)的值
F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2=5
f(x)和g(x)都是奇函数
f(-2)=-f(2),g(-2)=-g(2)
所以-af(2)-bg(2)+2=5
-af(2)-bg(2)=3
af(2)+bg(2)=-3
F(2)=af(2)+bg(2)+2=-3+2=-1

因为f(x)和g(x)都为奇函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
因为F(x)=af(x)+bg(x)+2
所以F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2
=-af(x)-bg(x)+2=2-[af(x)+bg(x)]
所以F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2
=af(2)+bg(2)=-4
所以F(2)=af(2)+bg(2)+2=-4+2=-2