(1--1/4)(1--1/9)(1--1/16).(1--1/81)(1--1/100).(1--1/n的平方)求计算的简便方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:59:04
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(1--1/4)(1--1/9)(1--1/16).(1--1/81)(1--1/100).(1--1/n的平方)求计算的简便方法
(1--1/4)(1--1/9)(1--1/16).(1--1/81)(1--1/100).(1--1/n的平方)求计算的简便方法
1-1/n^2=(n-1)(n+1)/n^2
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/81)(1-1/100).(1-1/n的平方)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)...(1-1/n^2)
=1*3/2^2*2*4/3^2*3*5/4^2*4*6/5^2*...(n-1)(n+1)/n^2
=1*(n+1)/(2*n)
=(n+1)/(2n)