一道初中数学几何大题（相似三角形）28.（本题10分）已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.（1）如图1,求证：CH=PB；（2）如图2,当∠ABC=60°时,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:51:24
一道初中数学几何大题（相似三角形）28.（本题10分）已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.（1）如图1,求证：CH=PB；（2）如图2,当∠ABC=60°时,
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一道初中数学几何大题（相似三角形）28.（本题10分）已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.（1）如图1,求证：CH=PB；（2）如图2,当∠ABC=60°时,
一道初中数学几何大题（相似三角形）
28.（本题10分）已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.
（1）如图1,求证：CH=PB；
（2）如图2,当∠ABC=60°时,连结AH、FC,请你判断∠CAH与∠FCB之间的数量关系,并证明.

一道初中数学几何大题（相似三角形）28.（本题10分）已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.（1）如图1,求证：CH=PB；（2）如图2,当∠ABC=60°时,
解答在图上：
 
第一问：

第二问：

延长FG,交CD于点M,连接MH，因为E是BC的中点，所以BE=BC,又因为BF平行于CD所以角FBE=角MCH,角FEB=MEC,所以三角形BEF全等于三角形CEM,由AD平行于BC，三角形ADG相似于三角形CHG，所以CG:AG=HG:GD，由CM平行于AF，所以CG:AG=MG:GF,可得HG:GD=MG:GF,所以HM平行于FD，所以角EMH=EFP,所以角HMC=PFB,从而可以证明三角...

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延长FG,交CD于点M,连接MH，因为E是BC的中点，所以BE=BC,又因为BF平行于CD所以角FBE=角MCH,角FEB=MEC,所以三角形BEF全等于三角形CEM,由AD平行于BC，三角形ADG相似于三角形CHG，所以CG:AG=HG:GD，由CM平行于AF，所以CG:AG=MG:GF,可得HG:GD=MG:GF,所以HM平行于FD，所以角EMH=EFP,所以角HMC=PFB,从而可以证明三角形BPF全等于三角形CHM，可以证明BP=CH

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