若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 04:35:57
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若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值
若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值
若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值
解由f(x)=1/2x²-x+3/2
=1/2(x-1)²+1
即当x=1时,y有最小值1,
又有函数的定义域[1,b]
且函数在[1,b]是增函数
定义域和值域都是[1,b]
即当x=b时,y=b
即1/2b²-b+3/2=b
即1/2b²-2b+3/2=0
即b²-4b+3=0
即(b-1)(b-3)=0
即b=1或b=3
又有b>1
即b=3.