函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 20:17:11
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
xTrPMI|d0ƙZI,-`[Gğ.эlx{νbV+Py*8E٥.D ::R͇'ix$=7?~mYU6U+濕>4lf"E䗭l9D.`1y==ߦzQTst m8>l6fLU-8鞎}WvPˈ^) FΰZ5aU=d7)󝁄ڸ/;)zimbs tXN:wqR"7#CSd¦.'!":fr<^2j7)Wr1bh ?3r3k&Kmx~hhz=Y_YaFQ3+hxLNnnO @N+\Dj/W _:cD6;OލtAC/(?;+JFAE"hmYZ*>\n?WNgg

函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是
如题

函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x＞0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x＞1,x＜0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1＜x＜0

xf'(x)-f(x)>0 若函数g(x)=x*f(x) 则g'(x)>0 则g(x)递增 因为f(1)=0，所以g(1)=0 所以当x>1,g(x)>0，f(x)>0,当x<0,g(x)<0,f(x)>0
所以解集为｛x/x<0或x>1}

答案是x＞1或-1＜x＜0，你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正，故g单增，且g为偶函数，x＞0时，f大于0等价于g大于0，由g(1)=0，且g单增推出x＞1，x＜0时f大于0等价于g小于0，由g为偶函数可知-1＜x＜0

xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零，x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0，f(1)=0得x>0时 解集是（1,+无穷）
由奇函数性质，总...

全部展开

xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零，x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0，f(1)=0得x>0时 解集是（1,+无穷）
由奇函数性质，总解集为
（-1，0）并(1,+无穷)

收起

设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了，不是奇函数，是函数。定义在R上的函数。