设命题P:∀x∈R,x²-2x>a,命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 23:32:45
![设命题P:∀x∈R,x²-2x>a,命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围](/uploads/image/z/10023387-51-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%91%BD%E9%A2%98P%EF%BC%9A%26%238704%3Bx%E2%88%88R%2Cx%26%23178%3B-2x%EF%BC%9Ea%2C%E5%91%BD%E9%A2%98Q%EF%BC%9A%26%238707%3Bx%E2%88%88R%2Cx%26%23178%3B%2B2ax%2B2-a%3D0%EF%BC%9B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%80%9CP%E6%88%96Q%E2%80%9D%E4%B8%BA%E7%9C%9F%2C%E2%80%9CP%E4%B8%94Q%E2%80%9D%E4%B8%BA%E5%81%87%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
x͒N@@K΅MX5&VLTtGbtR:
č,ٴs̴ɔ_|~_ K
MRv8[.d;a#rpiB"0?uPψ{w(UBPxE/]2,p
oJt^,}+KF`AE6MpRIR+WXx n((9y]ژюp1 'cޘ9-C>QRd!g,ҫLG!??@bTu,[J
设命题P:∀x∈R,x²-2x>a,命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围
设命题P:∀x∈R,x²-2x>a,命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围
设命题P:∀x∈R,x²-2x>a,命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围
命题P:∀x∈R,x²-2x>a,从而a<(x²-2x)min,即a<-1
命题Q:∃x∈R,x²+2ax+2-a=0,则⊿=4a²-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2
如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,则P、Q一真一假.
(1)若P真Q假,则a<-1且-2(2)若P假Q真,则a≥-1且a≥1或a≤-2,解得 a≥1,
从而,a的取值范围为-2