已知点P（a,b）为圆x²+y²=1上一点,则a+b的最大值等于

已知点P（a,b）为圆x²+y²=1上一点,则a+b的最大值等于
已知点P（a,b）为圆x²+y²=1上一点,则a+b的最大值等于

已知点P（a,b）为圆x²+y²=1上一点,则a+b的最大值等于
a=sinα ,b=cosα
a+b=sinα + cosα=√2 sin（α+π/4）
最大值=√2

点P（a，b）为圆x²+y²=1上一点，
∴a^2+b^2=1,
∴（a+b)^2<=2(a^2+b^2)=2,
∴a+b<=√2，当a=b=(√2）/2时取等号，
∴a+b的最大值等于√2.

a=sinx,b=cosx,x属于[0,2π]
a+b=sinx+cosx=(根号2)*sin[a+(π/4)]
而-1≤sin[a+(π/4)]≤1
所以-(根号2)*≤(根号2)*sin[a+(π/4)]≤(根号2)
所以最大值为(根号2)

a=sinα ，b=cosα
a+b=sinα + cosα=√2 sin（α+π/4）
最大值=√2

AB直线方程为： 2x-y+2=0
设与AB平行的直线：2x-y+b=0与圆C相切
则：(x-1)^2+(2x+b)^2=1有且只有一个解
5x^2+(4b-2)x+b^2=0
判别式△=(4b-2)^2-20b^2=-4b^2-16b+4=0
b=-2±√5
所以，与AB平行并与圆C相切的直线为：2x-y-2±√5=0
其中，与AB距离最远...

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AB直线方程为： 2x-y+2=0
设与AB平行的直线：2x-y+b=0与圆C相切
则：(x-1)^2+(2x+b)^2=1有且只有一个解
5x^2+(4b-2)x+b^2=0
判别式△=(4b-2)^2-20b^2=-4b^2-16b+4=0
b=-2±√5
所以，与AB平行并与圆C相切的直线为：2x-y-2±√5=0
其中，与AB距离最远的是：2x-y-2-√5=0
它们的距离是：（4√5+5)/5
|AB|=√5
所以，三角形ABP面积的最大值=1/2*（4√5+5)/5*√5=2+√5/2

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根据x.y的取值，x的取值为0到2，y的取值为0到1，所以，三角形PAB的面积最大时，点P应在（1,1）点上，这时，其面积为3*1*0.5=1.5

求出圆心到直线AB的距离a
S（min）=AB*(a-1）/2
S(max)=AB*(a+1)/2
答案是最下4-5的1/2次 最大是4+5的1/2次

如图，做EF平行于AB切圆于D，作直径CD由圆性质可知CD垂直于EF即垂直于AB，
垂足为G
求△ABC的面积的最大值就是求圆上任意一点到EF的垂直距离最大，而CD为直径，
由直角三角形的斜边大于直角边(H为圆任意一点，F为HF到EF的垂足，直角△HFD
中DH为斜边，直角△DHC中CD为斜边)可知C点到EF垂直距离最大，即为2，
△ABC的面积的即所求最大...

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如图，做EF平行于AB切圆于D，作直径CD由圆性质可知CD垂直于EF即垂直于AB，
垂足为G
求△ABC的面积的最大值就是求圆上任意一点到EF的垂直距离最大，而CD为直径，
由直角三角形的斜边大于直角边(H为圆任意一点，F为HF到EF的垂足，直角△HFD
中DH为斜边，直角△DHC中CD为斜边)可知C点到EF垂直距离最大，即为2，
△ABC的面积的即所求最大面积
直线AB的方程为：Y=X+2 EF的方程为Y=X+b
D点坐标为(Xd,Yd),因为D为切点，因此同时满足以下二式
Yd=Xd+b
Xd^2+Yd^2-2*Xd=0
将Yd=Xd+b带入Xd^2+Yd^2-2*Xd=0 因为是切点，所以Xd应为相同根，
即4*(b-1)^2-8b^2=0
解之得b1=sqrt(2)-1 sqrt是平方根
b2=-sqrt(2)-1 切点在第4象限 根据题意舍去
直线EF方程为 Y=X+sqrt(2)-1
E点坐标为1-sqrt(2)
AE长度为3-sqrt(2)
角BAE为45°
所以EF到AB长度为(3*sqrt(2)/2-1)
△ABC中AB的高CG为2+(3*sqrt(2)/2-1)=(3*sqrt(2)/2+1)
AB长度为2*sqrt(2)
△ABC最大面积为AB*CG/2=3+sqrt(2)
如果仅按解析几何做，计算很费事
像这样配合平面几何和三角函数做，还是比较容易的。
晕，图更新不了了。

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