由曲线y=x^1/2及x=1和x轴所围成的曲边三角形绕x轴旋转360度所成旋转体的体积表示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 13:37:37
由曲线y=x^1/2及x=1和x轴所围成的曲边三角形绕x轴旋转360度所成旋转体的体积表示
xON@p` ^LhGCZ6r0j-MlĚ(]OS@1^nv{3oj{4J 4DA("tڄœe7ɝ ;FKYb~{-g,mn %ŗسz i?w5 *;]w!q{pNCG0s@,I ,̥א8k & ¡V4,Skʉ ̷ /#wNug m~ + ܍MPEZhAjegT#Dotaw

由曲线y=x^1/2及x=1和x轴所围成的曲边三角形绕x轴旋转360度所成旋转体的体积表示
由曲线y=x^1/2及x=1和x轴所围成的曲边三角形绕x轴旋转360度所成旋转体的体积表示

由曲线y=x^1/2及x=1和x轴所围成的曲边三角形绕x轴旋转360度所成旋转体的体积表示
何必三重积分
用公式解简便
V=π∫f^2(x)dx
带入
V=π∫xdx
=π/2

求出交点(1,1)
观察图像 三重积分
V=∫∫∫ydydθdx
=∫[∫(∫ydy)dθ)dx(θ是0到2π,x是0到1,y是0到√x)
=∫[∫x/2dθ)dx
=∫πxdx
=π/2