已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 20:02:38
已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)
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已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)
已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)

已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)\(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)
易知,m=0
∴函数f(x)
=log2[1+x^4]-[1/(1+x²)]
易知,该函数在[0,+∞)上递增
∴|x+k|>|3x+1|
两边平方,可得
8x²+2(3-k)x+1-k²<0
[2x-(k-1)][4x+(1+k)]<0
[x-(k-1)/2][x+(1+k)/4]<0
两根
(k-1)/2 -(k+1)/4
[1]
当(k-1)/2>-(k+1)/4时,即k>1/3时,解集为
-(k+1)/4<x<(k-1)/2
[2]
当(k-1)/2=-(k+1)/4时,即k=1/3时,解集为空集.
[3]
当(k-1)/2<-(k+1)/4时,即k<1/3时,解集为
(k-1)/2<x<-(k+1)/4