已知α,θ∈R,则(a-2cosθ)²＋(a-5√2-2sinθ)²的最小值为求简单的解题方式以及同类题解题技巧。

已知α,θ∈R,则(a-2cosθ)²＋(a-5√2-2sinθ)²的最小值为求简单的解题方式以及同类题解题技巧。
已知α,θ∈R,则(a-2cosθ)²＋(a-5√2-2sinθ)²的最小值为
求简单的解题方式以及同类题解题技巧。

已知α,θ∈R,则(a-2cosθ)²＋(a-5√2-2sinθ)²的最小值为求简单的解题方式以及同类题解题技巧。
可设点A(a,a-5√2),B(2cosθ,2sinθ).
易知,
点A在直线L：x-y-5√2=0上,
点B在圆C：x²+y²=4上.
数形结合可知,由圆心O(0,0)向直线L作垂线,
|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分.
∴|AB|min=3.
∴|AB|²min=9.
由“两点间距离公式”可知,
原式就是|AB|².
∴原式的最小值=9.

所求值可以看成是直线y=x上的一点A(a,a)与圆x^2+(y-5√2)^2=4上的点的连线的平方
很容易算出圆心(0,5√2)到直线y=x的距离为5
所以连线的最小值=5-2=3
所以所求值的最小值为9

(a-2cosθ)²＋(a-5√2-2sinθ)²
=a²+(a-5√2)²+4-4[acosθ+(a-5√2)sinθ]
最小值
=a²+(a-5√2)²+4-4√[a²+(a-5√2)²]