直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:28:43
直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程RT
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直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程RT
直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程
RT

直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程RT
设P（x1,y1）Q（x2,y2） 平行四边形OPMQ对角线的中点为N
M (x,y)
x^2-y^2/3=1
则c=2
左焦点F（-2,0）
直线l的解析式
y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1
x1+x2=4k^2/(3-k^2)
y1+y2=12k/(3-k^2)
所以x=4k^2/(3-k^2)
y=12k/(3-k^2)
x/y=k/3
x^2/y^2=k^2/9
k^2=9x^2/y^2 代入x=4k^2/(3-k^2)
整理得
(x+2)^2/4-y^2/12=1

由题意，左焦点坐标为(-2, 0)，设所求直线的斜率为k，则直线方程为
y=k(x+2)，设该直线与双曲线的交点为P(x1,y1)，Q(x2,y2)
则直线过双曲线x^2-y^2/3=1所截得的弦长为
PQ=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=3
将 y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1中，消去y得方程1：
(3-k^2)x^2 - 4k^...

全部展开

由题意，左焦点坐标为(-2, 0)，设所求直线的斜率为k，则直线方程为
y=k(x+2)，设该直线与双曲线的交点为P(x1,y1)，Q(x2,y2)
则直线过双曲线x^2-y^2/3=1所截得的弦长为
PQ=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=3
将 y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1中，消去y得方程1：
(3-k^2)x^2 - 4k^2x - 4k^2 - 3 = 0，x1,x2即为该方程的2个根。
则(x1-x2)^2 = 36(k^2+1)/(3-k^2)^2
将 y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1中，消去x得方程2：
(3-k^2)y^2-12ky+9k^2=0，y1,y2即为该方程的2个根
则(y1-y2)^2=36(k^2+k^4)/(3-k^2)^2
PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=36(k^2+1)/(3-k^2)^2 + 36(k^2+k^4)/(3-k^2)^2 ＝36(k^2+1)^2/(3-k^2)^2
PQ=6(k^2+1)/(3-k^2)或 PQ=6(k^2+1)/(k^2－3)
当 PQ=6(k^2+1)/(3-k^2)＝3时
解得k＝√3/3或 k＝－√3/3
当PQ=6(k^2+1)/(k^2－3)＝3时
k^2=-5,无意义舍弃
∴ 直线方程为y=(√3/3)(x+2)及 y=(-√3/3)(x+2)

收起

直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 若直线L经过双曲线(x^2)/3-y^2=1的左焦点F 直线过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点 且截得的弦长为3,求直线方程RT 直线过双曲线x^2-y^2=1的左焦点 且截得的弦长为3求直线方程 7,过双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 过双曲线(x^2)/4-(y^2)/3=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为____ 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 急,双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线的左支于A.B两点,|AB|=12,求三角形ABF2的周长. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于点P,且y轴 过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN= 过双曲线n分之X^2减3分之Y^2等于1左焦点F1的直线交双曲线的左支点于M、N F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN| 过双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___ 设双曲线x^2/4-y^2/3=1的左右焦点分别为F1 F2,过F1的直线L交双曲线左支于AB两点,则BF2+AF2的最小值为? 过双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1作斜率为2的直线L交双曲线于AB两点求AB中点坐标和绝对值AB 过双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1作斜率为2的直线L交双曲线于AB两点求AB中点坐标和绝对值AB 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为k的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点,求｜AB｜