求方程X^2—2×X的绝对值+1=Lg(x+3)的绝对值 解的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 14:45:18
求方程X^2—2×X的绝对值+1=Lg(x+3)的绝对值 解的个数
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求方程X^2—2×X的绝对值+1=Lg(x+3)的绝对值 解的个数
求方程X^2—2×X的绝对值+1=Lg(x+3)的绝对值 解的个数

求方程X^2—2×X的绝对值+1=Lg(x+3)的绝对值 解的个数
X^2—2|X|+1=|Lg(x+3)|  还是 Lg |(x+3)| 




f(x)=(|x|-1)^2
g(x)=|Lg(x+3)|
h(x)= Lg |(x+3)| 


f(x)与g(x)有5个交点,f(x)与h(x)只有4个交点
可以分-3<x<-2与x>=-2两个区间来讨论（x<-3无交点）
 
注：因为黄色曲线与x=-3有交点,所以黄色曲线必与红色曲线在红色曲线渐近线x=-3右侧附近有且仅有一个交点,只是交点的y值很大了
 

可以通过画图求得，一共四个焦点，即有4个根

4个解
画出Y1=X^2—2IXI+1图象和Y2=Lg(x+3)
Y1=X^2—2IXI+1图象关于Y轴对称抛物线,Y2=Lg(x+3)在X轴负方向上过(-3,0)对数函数
由图象可知有4个交点