如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:57:26
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
xTˎA<:ai([/ 0DGČd 33 /_oU5]:uΩ躍vә:0 2{9׀`b}n^vӕ/͕w1sSy&╿q/U:Y3oHܬ)2(欮 45I޼gG,ݮ{sąbTRR+@,i3QC.E XIco7[[Szg|}+p$⋃ZW<ױד!l>#/m²F K:ql82  -elءĊ)rV-ُ3;/9a,kCɣ*[;P#T7X /L]ę^:J"P䔈Y4Sװ6r; ܓ#jr`/N(X *~G?ٴ#VIW,+S+"/5"ȡG2R:ʑ\u{ s`

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
做BC中点O.
则AO⊥BC,BO=CO.
AO的平方=AB的平方-BO的平方,
还等于AP的平方-PO的平方.
∴AB的平方-BO的平方=AP的平方-PO的平方
∴AB的平方-AP的平方=BO的平方-PO的平方
∴AB的平方-AP的平方=（BO+PO)(BO-PO)
=（CO+PO)(BO-PO)
=PB*PC

在AC上取点D，使角APD=角C
因为 角APD=角C，角PAD=角CAP
所以 三角形APD相似于三角形ACP
所以 AP/AC=AD/AP
所以 AP^2=AC*AD
因为 AB=AC
所以 角B=角C
因为 角APD=角C
所以 角B=角APD
因为 角APC=角B+角BAP=角APD+角CPD

全部展开

在AC上取点D，使角APD=角C
因为 角APD=角C，角PAD=角CAP
所以 三角形APD相似于三角形ACP
所以 AP/AC=AD/AP
所以 AP^2=AC*AD
因为 AB=AC
所以 角B=角C
因为 角APD=角C
所以 角B=角APD
因为 角APC=角B+角BAP=角APD+角CPD
所以 角BAP=角CPD
因为 角B=角C
所以 三角形BAP相似于三角形CPD
所以 AB/PC=PB/DC
所以 AB*DC=PB*PC
因为 DC=AC-AD，AB=AC
所以 AB*DC=AB*(AB-AD)=AB^2-AB*AD
因为 AP^2=AC*AD，AB=AC
所以 AP^2=AB*AD
因为 AB*DC=AB^2-AB*AD
所以 AB*DC=AB^2-AP^2
因为 AB*DC=PB*PC
所以 AB^2-AP^2=PB*PC
另证：
取BC中点O，连接AO，则AO⊥BC
所以 AB^2=BO^2+AO^2，AP^2=PO^2+AO^2
所以 AB^2-AP^2=BO^2-PO^2=(BO+PO)*(BO-PO)
因为 BO=CO，设P在BO上
所以 BO+PO=CO+PO=PC，BO-PO=PB
所以 (BO+PO)*(BO-PO)=PB*PC
因为 AB^2-AP^2=(BO+PO)*(BO-PO)
所以 AB^2-AP^2=PB*PC

收起

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘以PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证：PB=PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证：DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE‖AB交BC于点E,PE‖BC交AB于点F,求证:△PCE、△都是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE∥AB交BC于点E,PF∥BC交AB于点F.求证:△PCE,△PAF都是等腰三角形