急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:35:21
![急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长](/uploads/image/z/10040945-41-5.jpg?t=%E6%80%A5+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E2%96%B3ADE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAG%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5CF%3DFG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2CFG%3D1%2F3AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%8B%A5AC%3D6%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;
(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE//BC
△AEG∽△ACF,△AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点;
(2)连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF;
(3)△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4