a,b,c是三角形ABC的三条边,且a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50,请判断三角形ABC的形状

a,b,c是三角形ABC的三条边,且a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50,请判断三角形ABC的形状
a,b,c是三角形ABC的三条边,且a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50,请判断三角形ABC的形状

a,b,c是三角形ABC的三条边,且a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50,请判断三角形ABC的形状
由a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50
得：a^+b^+c^+50=6a+8b+10c
即：(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
故：(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
所以：(a-3)^2=0,(b-4)^2=0,(c-5)^2=0
解得：a=3,b=4,c=5
因为3^2+4^2=5^2
所以a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形

a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50
a^2-6a+b^2-10c+c^2-8b+50=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a-3=0
b-4=0
c-5=0
a=3,b=4,c=5
直角三角形

a²-6a+b²-10c+c²=8b-50
a²-6a+b²-8b+c²-10c＋50=0
a²-6a+b²-8b+c²-10c＋（9+16+25）=0
a²-6a＋9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
（a-3）²+（b-4）&...

全部展开

a²-6a+b²-10c+c²=8b-50
a²-6a+b²-8b+c²-10c＋50=0
a²-6a+b²-8b+c²-10c＋（9+16+25）=0
a²-6a＋9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
（a-3）²+（b-4）²+(c-5)²=0
所以a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
所以该三角形是直角三角形.

收起

a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
(a-3)^2=0 (b-4)^2=0 (c-5)^2=0
a=3 b=4 c=5
a^2+b^2=c^2
三角形ABC的形状是直角三角形