作业帮如果△三边abc满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是------------三角形,面积为---------------.各位好数之人,以下是答案：直角；6.但我不明其中解法,希望各位有能之士能帮帮我.在下感激不尽~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:49:47
如果△三边abc满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是------------三角形,面积为---------------.各位好数之人,以下是答案：直角；6.但我不明其中解法,希望各位有能之士能帮帮我.在下感激不尽~
如果△三边abc满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是------------三角形,面积为---------------.
各位好数之人,以下是答案：直角；6.但我不明其中解法,希望各位有能之士能帮帮我.在下感激不尽~
如果△三边abc满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是------------三角形,面积为---------------.各位好数之人,以下是答案：直角；6.但我不明其中解法,希望各位有能之士能帮帮我.在下感激不尽~
a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
由于平方都大于或等于0,所以上式成立的条件是：
a-3=0,得：a=3,
b-4=0,得：b=4,
c-5=0,得：c=5
由于：
a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形.
面积为3×4÷2＝6
∵a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c
∴﹙a²－6a＋9﹚﹢﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0
∴﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0
∵﹙a－3﹚²≥0 ﹙b－4﹚²≥0 ﹙c－5﹚&#...
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∵a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c
∴﹙a²－6a＋9﹚﹢﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0
∴﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0
∵﹙a－3﹚²≥0 ﹙b－4﹚²≥0 ﹙c－5﹚²≥0
∴a－3＝0解得a＝3
b－4＝0解得b＝4
c－5＝0解得c＝5
∵a²＋b²＝3²﹢4²＝9＋16＝25＝5²＝c²
∴△ABC是直角三角形
∴S△ABC＝½ab＝½×3×4＝6
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