12个小球 大小形状颜色一样 1个轻重未知 现有一个天称一具,要求只测量3次,将该小球找出

12个小球 大小形状颜色一样 1个轻重未知 现有一个天称一具,要求只测量3次,将该小球找出
12个小球 大小形状颜色一样 1个轻重未知 现有一个天称一具,要求只测量3次,将该小球找出

12个小球 大小形状颜色一样 1个轻重未知 现有一个天称一具,要求只测量3次,将该小球找出
但你第二次该把哪边六个分两份呢?
不知道未知的球是轻是重.

第一次分两份，每份六个
第二次把六个分成两份，每份三个，若该两份重量相等，则未知球在另六个中
然后从三个里面挑两个，若重量相等，则未知球时剩下的那个

先将球编号分成三组:
1,2,3,4 - 一组
5,6,7,8 - 二组
9,10,11,12 - 三组
第一称: 把一组和二组放在天平:
有两种结果: A) 一样重 B) 不一样重
如果是A: 小球必定在三组, 则进行
第二称: 把三组的9,10,11放在天平一边与一组的1,2,3相称:
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先将球编号分成三组:
1,2,3,4 - 一组
5,6,7,8 - 二组
9,10,11,12 - 三组
第一称: 把一组和二组放在天平:
有两种结果: A) 一样重 B) 不一样重
如果是A: 小球必定在三组, 则进行
第二称: 把三组的9,10,11放在天平一边与一组的1,2,3相称:
有两种结果: C) 一样重 D) 不一样重
如果是C: 小球必定是12号; 则进行
第三称: 把12号球放在天平一边与一组的1号球相称:
就可以告诉你这个球是轻还是重;
如果是D: 小球必定在9,10,11号其中; 而且也可以看出这个球 是轻还是重; 则进行:
第三称: 把9,10号球分开放在天平两边:
如果一样重,则11号球是小球;
如果不一样重,则根据轻重可以找出哪个是小球;
再会到第一称: 如果是B) 不一样重:
小球必定在一,二组, 假设一组比二组重:
则进行:
第二称: 把第三组的9,10,11与一组的1号球放在天平一边和第一组的2,3,4与二组的5号球放在另一边相称: 这样又有两种结果: E) 一样重 F) 不一样重
如果是E)一样重, 那么小球在剩下的第二组: 6,7,8号中,而且是比其他球轻(因为我们已经假设了一组比二组重,反之亦然); 只要把其中两球6,7号一称,就知道是哪个了: 因为如果6,7号一样重,那么假设8号; 如果6,7号不一样重,那么哪个轻就是哪个.
如果是F)不一样重, 那么小球就在1,2,3,4,5号中间. 这样有两种可能: G) 9,10,11,1这边重; H) 2,3,4,5这边重
如果是G) 9,10,11,1这边重; 那么小球只可能是一组的1号球(因为我们已经假设了一组比二组重)和二组的5号球, 只要称一下1号与9号球就可能知道了:因为如果1号于9号一样重,那么小球就是5号,而且是比其他球轻; 如果1号于9号不一样重,那么小球就是1号,而且是比其他球重;
如果是H) 2,3,4,5这边重; 那么小球只可能是一组的2,3,4号球当中(因为我们已经假设了一组比二组重), 而且是比其他球重; 只要称2,3号就可以公司了: 因为如果2号于3号一样重,那么小球就是4号, 如果2号于3号不一样重,那么哪个重,小球就是哪个;
明白了吗?

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