如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 17:05:41
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.
xVjG~ctJ_!egv'RjR :mMݒG} nby˯BϮ1#0 B9s7Α3C+cQ~zp/W)q8۴|{#be[~+LZJ-O˥'x*|Ξv޼j7V[>B,fG_A/ ݻ]=6݆sVzp47۹,߅_v׿MC^~UV5W$>3hvƘ$j4ǟkxuqmWKZ(V 7/8Z?^@HFƼ'9X %LsՈFѶT(aDX#"X)qQ$#aa<"XF#e%H&4U֮QxT,Pfi}bza`釅 3 Nא:|4v@=csAoo+aΙB0A<I h$ڃ[x|b{|R:kasX%\ɚ_zB#N8"TqD"D"`+K>X(Ei"8FI"A"#sB/rNҕ%Q3*UQ4a:q&* "@ & ! u-VCUt)e0dB+t,w5uAna\ηĂXa0ABPA0p1SJq 9#%Cykθ`I)J4 $ )6"!W#č3LMBEppm( Qfiqir)ar SG84

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的
重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

1.∵E为BC的中点
∴BE=EC=1

∴AE=√2
ED=√2
∵AE^2+ED^2=AD^2
∴∠AED=90°

∴ED⊥AE
∵AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥ED
∴ED⊥面A1EA
∴∠A1EA是二面角A1-DE-A的平面角
tan∠A1EA=AA1/AE=√2/√2=1
∴∠A1EA=45°
二面角A1-DE-A=45°
2.存在
AM=1/3AD,即M是AD三等分点



证明
B(1,0,0) C(1,2,0) D(0,2,0)
△A1DE的重心为G（三边中线交点,且是中线的三等分点）
G(1/3,1,√2/3)

设向量AM=λAD,M(0,2λ,0)


如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

如图,在正方形ABCD–A1B1C1D1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B1 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DC的中点,AD=AA1=根号2,AB=2,求B1C与D1M的余弦值 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=6,AD=3√2,AA1=2则二面角A-BD-A1的大小为?如图所示 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点.求证：MN‖面ADD1A1. 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知A1B=2,CC1=1,求异面直线A1B与CC1所成的大小. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1,求作面A1BC1与面ABCD的交线,怎么作,最好有图解? 高中立体几何题!如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60度和45度,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为? 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置,分别说出长方体各个顶点的坐标 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点1画出平面PAC与平面ABCD的交线2画出平面PA1C与平面ABCD的交线 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2.求异面直线B1C与A1C如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2.求异面直线B1C与A1C1所成的角的余弦 如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在BB1上,PA与A1B相交于M,PC与BC1相交于N.求证:MN平行于平面ABCD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值图的话可以自己手绘啊 普通 长方体 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个�