如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:27:57
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
∵AD⊥BD
∴Rt△ABD
∵E是AB的中点
∴BE = 1/2 AB, DE = 1/2 AB ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 )
∴BE = DE
∴∠EDB = ∠EBD
∵CB = CD
∴∠CDB = ∠CBD
∵AB//CD
∴∠EBD = ∠CDB
∴∠EDB = ∠EBD = ∠CDB = ∠CBD
∵BD = BD
∴△EBD ≌ △CBD ( SAS )
∴BE = BC
∴CB = CD = BE = DE
∴菱形BCDE ( 四边相等的四边形是菱形 )

证明：
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD

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证明：
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

收起

∵AD⊥BD，E为AB中点
∴DE=EB
∵AB∥CD
∴∠EBD=∠CDB
∵DE=EB
∴∠EDB=∠EBD
∵CD=CB
∴∠CDB=∠CBD
∴∠CBD=∠BDE
∴CB∥DE
∴CBED是平行四边形
∵CD=CB
∴CBED是菱形

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形abcd中,ab//cd,da=ab=bc,cd=2ab,求 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＝2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证：四边形ABCD是等腰梯形. 已知,如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,求证S△ADE=二分之一S梯形ABCD 已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点.求证:S△ADE全等1/2S梯形ABCD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm² 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积 如图,在梯形中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,AC平∠BAD,BC=4,求梯形ABCD周长 如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,AB=20,CD=4,AE⊥BC,1、AE的长2、梯形ABCD的面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形面积是? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形