某简单几何体的三视图如图所示,其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为（　　）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:41:55
某简单几何体的三视图如图所示,其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为（　　）
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某简单几何体的三视图如图所示,其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为（　　）
某简单几何体的三视图如图所示,其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为（　　）

某简单几何体的三视图如图所示,其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为（　　）
正视图底边 a 高2/a
侧视图底4/(2/a)=2a
a^2=4
a=2 下视图高2/a=1
V=(1/3)S底 *h=(1/3)*4*1=4/3
【解析】由三视图知几何体是一个三棱锥,设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x,y,z,估计所给的面积列出关于x,y,z的方程,求出其中一个的长度,看出对应的面积,求出体积．
】由三视图知几何体是一个三棱锥,
设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x,y,z
∴xy=2 ①
xz=4 ②
yz=8 ③
由①②,得：z=2y ④
∴y=2
∴以y为高的底面面积是2,
∴三棱锥的体积：2×3×⅓=¾（四分之三）

正视图底边 a 高2/a
侧视图底4/(2/a)=2a
a^2=4
a=2 下视图高2/a=1
V=(1/3)S底 *h=(1/3)*4*1=4/3

【解析】由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z，估计所给的面积列出关于x，y，z的方程，求出其中一个的长度，看出对应的面积，求出体积．

【】由三视图知几何体是一个三棱锥，

        设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z

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【解析】由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z，估计所给的面积列出关于x，y，z的方程，求出其中一个的长度，看出对应的面积，求出体积．

【】由三视图知几何体是一个三棱锥，

        设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z

              ∴xy=2     ①

          xz=4     ②

          yz=8     ③

        由①②，得：z=2y  ④

        ∴y=2

              ∴以y为高的底面面积是2，

        ∴三棱锥的体积：2×3×⅓=¾（四分之三）

收起

正视图底边 a 高2/a
侧视图底4/(2/a)=2a
a^2=4
a=2 下视图高2/a=1
V=(1/3)S底 *h=(1/3)*4*1=4/3

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