函数f(x)的定义域为D={x│x不等于0},且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:56:42
![函数f(x)的定义域为D={x│x不等于0},且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求](/uploads/image/z/10058285-29-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%EF%BC%9D%EF%BD%9Bx%E2%94%82x%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BD%9D%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%2CX2%E5%B1%9E%E4%BA%8ED%2C%E6%9C%89f%28X1X2%29%3Df%28X1%29%2Bf%28X2%29%281%29%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%283%29%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%284%29%3D1%2Cf%283x%2B1%29%2Bf%282x-6%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E3%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82)
函数f(x)的定义域为D={x│x不等于0},且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求
函数f(x)的定义域为D={x│x不等于0},且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求的取值范围
函数f(x)的定义域为D={x│x不等于0},且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求
(1)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),因此f(1)=0
(2)0=f(1)=f((-1)(-1))=f(-1)+f(-1)=2f(-1),因此f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),偶函数
(3)f(3x+1)+f(2x-6)
1.f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(x)是偶函数
f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=0,所以(-1)=0
由f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0,f((-x)*(1/x))=f(-x)+f(1/x)=0
得f(x)+f(1/x)=f(-x)+f(1/x),即f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
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1.f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(x)是偶函数
f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=0,所以(-1)=0
由f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0,f((-x)*(1/x))=f(-x)+f(1/x)=0
得f(x)+f(1/x)=f(-x)+f(1/x),即f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3.f(3x+1)+f(2x-6)=f((3x+1)(2x-6))<=3f(4)=f(4)+f(4)+f(4)=f(12)
由(x)在(0,正无穷大)上是增函数
(3x+1)(2x-6)>0且(3x+1)(2x-6)<=12
得x属于[(-1+根号13)/2,(1+根号13)/2]
则f(x)max=f((1+根号13)/2),f(x)min=f((-1+根号13)/2),
解下就好了~~再取范围
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(1)
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=2f(-1)=0
(2)
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x),所以为偶函数
(3)
f(3x+1)+f(2x-6)<=3=3*f(4)=f(4)+f(16)=f(64)
f((3x+1)*(2x-...
全部展开
(1)
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=2f(-1)=0
(2)
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x),所以为偶函数
(3)
f(3x+1)+f(2x-6)<=3=3*f(4)=f(4)+f(16)=f(64)
f((3x+1)*(2x-6))<=f(64)=f(-64)
偶函数,(0,无穷)为增函数,则(无穷,0)为减函数,所以:
0<(3x+1)(2x-6)<=64或……(1)
0>(3x+1)(2x-6)>=-64……(2)
(1)解得:
x<-1/3或x>3,且-7/3=
(2)解得:-1/3
总的取值范围即:[-7/3,-1/3),(-1/3,3),(3,5]
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