已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 15:23:06
已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.
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已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.
已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.

已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
∵a+b+c=0
→a+b=-c,c+a=-b,b+c=-a
∴原式=-1-1-1=-3

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=-1+(-1)+(-1)=-3