作业帮如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC.（1）如果E是BC的中点,求证：四边形ABED是菱形；（2）如果BC=2AD,求证：BD⊥DC；（3）延长BA、CD相交于点F,求证：DC=DF；（4）如果梯形ABCD的周长为30,∠DBC=30°,求AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 23:20:48
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC.（1）如果E是BC的中点,求证：四边形ABED是菱形；（2）如果BC=2AD,求证：BD⊥DC；（3）延长BA、CD相交于点F,求证：DC=DF；（4）如果梯形ABCD的周长为30,∠DBC=30°,求AD
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC.
（1）如果E是BC的中点,求证：四边形ABED是菱形；
（2）如果BC=2AD,求证：BD⊥DC；
（3）延长BA、CD相交于点F,求证：DC=DF；
（4）如果梯形ABCD的周长为30,∠DBC=30°,求AD的长.
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC.（1）如果E是BC的中点,求证：四边形ABED是菱形；（2）如果BC=2AD,求证：BD⊥DC；（3）延长BA、CD相交于点F,求证：DC=DF；（4）如果梯形ABCD的周长为30,∠DBC=30°,求AD
我说你自己画图哈~我的CAD找不到了,不好画.
（1）连接AE,AE和BD相交于O.
∵AD‖BC ∴∠DAE=∠BEA,∠ADB=∠EBD
又∵∠AOD和∠EOB是对顶角 ∴△AOD≌△EOB
∴边OA和OE成比例,边OB和OD成比例
又∵∠AOB和∠EOD是对顶角
∴△AOB≌△EOD ∴∠ABD=∠EDB ∴AB‖DE
∵AB‖DE,AD‖BE,且AB=AD ∴四边形ABED是菱形
（2）∵ABED是菱形 ∴DE=BE
又∵E是BC的中点,且AD=DC,BE=EC
∴DE=EC=DC ∴△DEC是正三角形,∠C=∠DEC=∠EDC=60°
∵∠DBE=∠BDE,∠EDC=60°=∠DBE+∠BDE
∴∠DBE=∠BDE=30° ∴在△BDC中∠BDC=90°,即BD⊥DC
（3）∵AD‖BC ∴∠C=∠ADF=60°
∵AF‖DE,AD‖BC ∴∠FBC=∠DEC=∠FAD=60°∴△FAD是正三角形 DF=AD
又∵AD=DC ∴DC=DF
(4)上面都证明过了,AB=AD=BE=EC=DC,所有周长30,AD=6
困死了~睡觉去了~看我这么辛苦写得这么标准就选我吧~