作业帮如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:30:24
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
三角形ADE为等边三角形,理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE,角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED,角ADE＝60度,所以三角形ADE为等边三角形
证明：在AB上取BH=HD 连接HD ∵AB=BC BH=HD ∴AH=DC 又∵BH=BD ∠B=60° ∴△BHD为等边三角形 ∴∠AHD=120° ∵∠ACE=120° CE平分∠ACE ∴∠DCE=120° ∴∠AHD=∠DCE 在△ADF △EFC中 ∠ADE=∠ACE=60° ∠AFD=∠EFC ∴∠DAC=∠DEC 又∵HD∥AC ∴∠ADH=∠DAC ∴∠ADH=∠DEC 在△ADH与△DEC中 AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC ∴△ADH≌△DEC ∴AD=DE ∠ADE=60º ∴△ADE为等边三角形
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三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准...
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三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准满分。损伤了我许多脑细胞，希望能采纳。谢谢。
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