a1=1 a(n+1)=3an+2^n求数列的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 18:10:57
a1=1 a(n+1)=3an+2^n求数列的通项公式
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a1=1 a(n+1)=3an+2^n求数列的通项公式
a1=1 a(n+1)=3an+2^n
求数列的通项公式

a1=1 a(n+1)=3an+2^n求数列的通项公式
a(n+1)+x*2^(n+1)=3an+2^n+x*2^(n+1)
a(n+1)+x*2^(n+1)=3an+(2x+1)*2^n
a(n+1)+x*2^(n+1)=3[an+(2x+1)/3*2^n]
令x=(2x+1)/3
x=1
所以a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)
[a(n+1)+2^(n+1)]/(an+2^n)=3
an+2^n是等比数列,q=3
an+2^n=(a1+2^1)*3^(n-1)=3^n
an=-2^n+3^n