如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:31:39
![如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形](/uploads/image/z/10075931-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CAD%3DCB%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%B8%8EO%2C%E2%88%A0ACD%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9S+%E3%80%81P%E3%80%81+Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOD%E3%80%81OA%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3PQS%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形
如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形
如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形
第一问:
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
连接CS,BP,
ABCD是等腰梯形,,∠ACD=60°,
易证△COD和△BOA是等边三角形。
△CSB和△CPB是直角三角形,
SQ=1/2BC,PQ=1/2BC,SP=1/2AD(中位线性质)
BC=AD
SQ=PQ=SP
△PQS是等边三角形
完毕!
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,
如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积.
在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证:梯形ABCD是等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形
如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长
初二平面几何数学题如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,且AB不平行于CD,试问四边形ABCD是等腰梯形吗?
如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积.
四边形ABCD为等腰梯形,AB‖CD,由四个这样的等腰梯形可拼成一个如图所示的平行四边形第三十题
如图所示,等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB‖CD,BD平分角ADC,且BD⊥BC于B,梯形的周长为20,求梯形各边的长
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分
如图所示,在等腰梯形abcd中,ab平行cd,dc=ad=bc,且对角线ac垂直bc,求这个梯形各内角度数
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高?
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高?
梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,M,N分别是CD,AB的中点,且MN垂直AB,求梯形ABCD为等腰梯形
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长
如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM
如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积