若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 15:54:41
若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离?
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若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离?
若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离?

若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离?
若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,则这个三角形一定边长为3\4\5的直角三角形.
 
设三角形三边长为a、b、c,并设a>=b>=c. 
半周长p=(a+b+c)/2. 
由面积公式S=rp=p,及海伦公式,得 
p=(p-a)(p-b)(p-c) 
--->4(a+b+c)=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) .(1) 
上式左边为偶数,故其右边中最少有一个为偶数, 
不妨设b+c-a为偶数. 
作代换{x=(b+c-a)/2,y=(c+a-b)/2,z=(a+b-c)/2} .(2) 
即{y+z=a,z+x=b,x+y=c} .(3) 
因b+c-a为偶数,故x为整数. 
同样,由y+z=a知,y必为整数. 
于是x、y、z都为整数. 
由三角形两边之和大于第三边,知x、y、z都为正整数. 
由a>=b>=c,知x=<y=<z. 
由代换(2)、(3)知(1)为 
x+y+z=xyz .(4) 
由(4)得xyz=<3z 
即xy=<3 .(5) 
若xy=3,则(4)为x+y+z=3z. 
由于x=<y=<z,故x=y=3,但xy=3,不能x=y,矛盾. 
若xy=1,则(4)为x+y=0,矛盾. 
若xy=2,则可解得x=1,y=2,z=3,代回(3)可求得a=5,b=4,c=3. 
综上知,最后满足题意的三角形只有一个直角三角形,其三边长为3,4,5
如图:
该三角形内心到外心的距离^2=1^2+0.5^2=5/4
该三角形内心到外心的距离=根号5/2

问您的数学老师！

若三角形边长均为整数,且内切圆半径为1,求该三角形内心到外心的距离? （外接圆、内切圆、三角形）以2√2、1、3为三边长的三角形外接圆半径 内切圆半径为？ 若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径为? 边长为a的正三角形内切圆的半径 一般三角形内切圆半径的公式是什么? 若一三角形的三边长分别为5.12.13.则三角形的内切圆半径! 若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是? 若三角形ABC面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径是多少（要解题过程） 正三角形的内切圆半径为1,那么,这个三角形的边长为? 1已知正三角形的边长为1,则它的内切圆半径为____,外接圆半径为____.若正三角的内切圆半径是r,则这个正是三角形的外接圆半径是____. 有三道数学题要问下?(1)若直角三角形的三边长分别为a、b、c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由.（2）若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a、b、c,则三角形的内切圆 三角形两边长分别为1,根号3,第三边的中线长为1,三角形内切圆半径为? 若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,.若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,若四面体内切球半径为R,四个面的 若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是?若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由.. 若一个三角形的边长分别是5,12,13,则此三角形的内切圆半径为 若三角形ABC的三边长分别为4,5,7,则三角形ABC的面积是 内切圆半径是 为什么边长为3,4,5的三角形的内切圆的半径为（3+4-5）/2=1 1.直角三角形的三边边长分别为abc 则三角形内切圆的半径为多少 2.三角形 3边为abc 则三角形的内切圆半径是 三角形三边长等差数列,周长36,内切圆周长为6π 则此三角形为算出一条边长为12 内切圆半径为3 接下去怎么办