微分方程一题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:02:17
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特征方程r^2-5r+6=0
(r-2)(r-3)=0
r=2,3
齐次方程通解为y1=C1e^(2x)+C2e^(3x）
设特解为y*=(ax+b)e^x
y*'=(ax+b+a)e^x
y*"=(ax+b+2a)e^x
代入方程：(ax+b+2a)-(5ax+5b+5a)+(6ax+6b)=x
2ax-3a+2b=x
对比系数：2a=1,-3a+2b=0
解得a=1/2,b=3/4
所以通解为y=y1+y*=C1e^(2x)+C2e^(3x)+(x/2+3/4)e^x

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