三角形三边中垂线一定交于一点吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:24:12
三角形三边中垂线一定交于一点吗?为什么?
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三角形三边中垂线一定交于一点吗?为什么?
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三角形三边中垂线一定交于一点吗?为什么?
我认为一定会交于一点
如图：△ABC,CD⊥AB,BE⊥AC,两条高交于一点O,连接AO并延长,与BC交于F
由于证明三线共点不是个好思路,我们只要证明AF⊥BC就行了
连接DE.
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC=∠OEC=90°
又∵∠ACD=∠OCE
∴△ADC∽△OEC（AA）
∴CE：CD=OC：AC
∴CE：OC=：CD：AC
∵∠OCE=∠ACD
∴△ADC∽△OEC（SAS）
∴∠OAC=∠EDO①
又∵△BOD∽△COE（AA）
∴OD：OE=BO：OC
∵∠DOE=∠BOC
∴△DOE∽△BOC（SAS）
∴∠EDO=∠EBC②
∴根据①②
∠CAO=∠CBO
∵∠AOE=∠BOF
∠OAE=∠FBO
∴∠AEO=∠AFB=90°
∴AF⊥BC
所以三角形三条高必定交于一点 
哦非常抱歉  看错了 原来是中垂线
下面：
三角形三边中垂线必定交于一点的
因为若在△ABC中,先做AB、AC的中垂线,两中垂线交于一点P,连接PA、PB、PC
∵PA=PB（中垂线上的点到被垂直平分的线段的两个端点的距离相等）
且PA=PC（同上）
∴PB=PC
∴等腰△PBC
而BC边上的中垂线也刚好经过P点
∴△三条边的中垂线交于一点
之所以三角形三条边的中垂线交于一点,所以三角形才有它的外接圆

三角形三边中垂线一定交于一点吗?为什么? 证明:三角形三边的中垂线交于一点. 证明 三角形三边中垂线必交一点 为什么三角形三条中垂线交于同一点 三角形中垂线的特点；三角形的三边中垂线交与一点, 三角形的内心一定交于一点吗?为什么? 为什么三角形三边角平分线的交点会聚于一点,为什么三角形三边中垂线的交点会聚于一点,请说明理由,并写 三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么? 为什么三角形的 三条高一定交于一点 三角形的三边中垂线交于一点,交点不一定在三角形内部；--------三角形的交点在内部；---------三角形的交点在边上；————三角形的交点在三角形内部.-------------------的交点到三角形的三 为什么三角形的角平分线交于一点的那点到三边的距离相等 三角形的三条高一定交于一点吗 证明：三角形三边的垂直平分线交于一点 证明三角形的三边的垂直平分线交于一点 怎么证明三角形的三边垂直平分线交于一点 怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 证明三角形ABC三边的垂直平分线交于一点 怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点?